Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью [1, c.127] Мы видим, что нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и . Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение. Покажем, что вероятностный смысл этих параметров таков: а есть математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение нормального распределения. а)По определению математического ожидания непрерывной случайной величины, M(X)= [1,c.127] Итак, М (X) = а, т.е. математическое ожидание нормального распределения равно параметру а. б)По определению дисперсии непрерывной случайной величины, учитывая, что М (X) =а, имеемНепрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на отрезке [а, Ь], если ее плотность вероятности ?( Х) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.Определение: Непрерывная случайная величина Х имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром >0, если ее плотность вероятности имеет вид: [2,c.157] F(х) случайной величины Х приведены на рис. Функция распределения случайной величины Х, распределенной по показательному (экспоненциальному) закону, есть ее математическое ожидание а дисперсия Найдем математическое ожидание случайной величины Х, используя при вычислении метод интегрирования по частям: [2,c.158]Она используется всякий раз, когда необходим обоснованный вывод о преимуществах того или иного способа инвестиций, измерений, стрельбы, технологического процесса, об эффективности нового метода обучения, управления, о пользе вносимого удобрения, лекарства, об уровне доходности ценных бумаг, о значимости математической модели и т.д. Определение: Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения. Например, гипотезы «вероятность появления события в схеме Бернулли равна 1/2», «закон распределения. случайной величины нормальный с параметрами а=0, ?2= 1» являются простыми, а гипотезы «вероятность появления события в схеме Бернулли заключена между 0,3 и 0,6», «закон распределения не является нормальным» - сложными. Нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез. Поэтому, если в данном конкретном случае обнаруживается отклонение то гипотеза Н0 отвергается, в то время как появление значения , считается совместимым с гипотезой Н0, которая тогда принимается (точнее, не отвергается).В наиболее часто используемом на практике критерии-Пирсона в качестве меры расхождения U берется величина , равная сумме квадратов отклонений частостей (статистических вероятностей) wi от гипотетических pi, рассчитанных по предполагаемому распределению, взятых с некоторыми весами ci: закон распределение генеральная совокупность Веса ci вводятся таким образом, чтобы при одних и тех же отклонениях (wi - pi)2 больший вес имели отклонения, при которых pi мала, и меньший вес - при которых pi велика. Взяв в качестве весов можно доказать, что при статистика или имеет - распределение с k= m-r-1 степенями свободы, где m-число интервалов эмпирического распределения(вариационного ряда); r - число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным.На практике кроме критерия часто используется критерий Колмогорова, в котором в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями рассматривают максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической функцией распределения Fn(х) и соответствующей теоретической функцией распределения называемое статистикой критерия Колмогорова. Схема применения критерия Колмогорова следующая: 1.Строятся эмпирическая функция распределения Fn(x) и предполагаемая теоретическая функция распределения F( х).1.Из приложения 1 или 2 взять выборку объема n. Выборку произвести методом, указанным преподавателем.Из выборки приведенного примера находим: . Левый конец первого интервала возьмем 172,5. Из данной выборки найдем число опытных данных, попавших в каждый частичный интервал. 2.Для каждого частичного интервала найдем : Вычислим значения и S по формулам (9); расчеты поместим в таблицу 5.2. В первом интервале левый конец изменим на , а в последнем интервале - правый конец на .
План
Оглавление
1.Законы распределения
1.1 Нормальный закон распределения
1.2 Равномерный закон распределения
1.3 Показательный (экспоненциальный) закон распределения
2.Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки
3. - критерий Пирсона
4.Критерий Колмогорова
5.Практическая часть. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности
5.1 Задание для работы
5.2 Выполнение практического задания
Список использованной литературы
1.Законы распределения
1.1 Нормальный закон распределения
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
