Точечная и интервальная оценки параметров распределения. Несмещенность, состоятельность, эффективность и достаточность оценок. Статистическая оценка выборки, сумма и разность двух выборок. Распространение результатов выборки на генеральную совокупность.
Для того чтобы оценить насколько «хорошо» оценка отвечает соответствующей генеральной характеристике разработаны 4 критерия: состоятельность, несмещенность, эффективность и достаточность. Условие несмещенности оценки направлено на устранение систематических ошибок оценивания. При решении задач оценивания применяют также асимптотически несмещенные оценки, для которых при увеличении объема выборки математическое ожидание стремится к оцениваемому параметру генеральной совокупности. Состоятельность статистических оценок проявляется в том, что с увеличением объема выборки оценка все больше и больше приближается к истинному значению оцениваемого параметра или, как говорят, оценка сходится по вероятности к искомому параметру, или стремится к своему математическому ожиданию. Точечная оценка неизвестного параметра заключается в том, что конкретное числовое значение выборочной оценки принимается за наилучшее приближение к истинному параметру генеральной совокупности, то есть неизвестный параметр генеральной совокупности оценивается одним числом (точкой), определенным по выборке.При случайном отборе единиц выборочной совокупности среднее значение изучаемого признака (доли) в выборочной совокупности стремится к характеристикам генеральной совокупности, то есть по величине среднего значения признака (доли) в выборочной совокупности можно судить о среднем значении этого признака (доли) в генеральной совокупности. Однако, вследствие наличия ошибок репрезентативности, значения генеральной и выборочной средней (доли) всегда различаются на величину ошибки выборки, которая не превосходит величины предельной ошибки выборки. ? = t?, где ? - средняя (стандартная) ошибка выборки, t - коэффициент, связанный с доверительной вероятностью (коэффициент доверия), определяемый на основе интеграла Лапласа по заданной доверительной вероятности ?: Величина средней ошибки выборки зависит от объема выборки и объема генеральной совокупности (для бесповторной выборки) и соответствующих дисперсий, которые на практике обычно заменяют их выборочными оценками. Формулы для вычисления средней ошибки выборки разнятся в зависимости от вида выборки. Для получения оценок с заданными точностью (?) и вероятностью (?) требуется сформировать выборочную совокупность объема n (для собственно-случайной, механической и типической выборок) и m (для серийной), не меньшего некоторого числа, то есть определить минимальный объем выборки, при котором обеспечивается оценка с требуемыми свойствами.
