Вычисление выборной характеристики по заданной выборке. Параметрическая оценка функции плотности распределения. Расчет теоретических частот с помощью функции Лапласа. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины по критерию Пирсона.
Курсовая работа на тему: "Статистическая обработка результатов измерений"Математическая статистика позволяет получать обоснованные выводы о параметрах или виде закона распределения случайных величин по совокупности наблюдения за ними.Для определения оптимальной длины частичного интервала h, т.е. такого, при котором построенный интервальный вариационный ряд не был бы слишком громоздким и в то же время позволял бы надежно выявить закономерности изменения случайной величины X по выборке, воспользуемся формулой Стерджеса: h = (Xmax - Xmin)/(1 3,322LGN), где Xmax и Xmin - соответственно максимальное и минимальное значение выборки. За начало первого интервала принимается величина: X0 = Xmin - h/2. Начало второго интервала совпадет с концом первого и равно: X1 = X0 - h/2. Начало третьего интервала совпадет с концом второго и равно: X2 = X1 - h/2. После того, как частичные интервалы выбраны, определяют частоты - количество элементов ni, элементов выборки, попавших в i-й интервал: Xi-1 ? Xi <Xi, Xi-1 и Xi - границы i-того интервалаОценкой медианы ~Me называют число, которое делит вариационный ряд на две части, содержащее равное число элементов. Оценкой моды вариационного ряда является элемент выборки Xi = ~Mo, встречающийся с наибольшей частотой: Таблица 2 h [6; 6,5) [6,5; 7) [7; 7,5) [7,5; 8) [8; 8,5) [8,5; 9) [9; 9,5) [9,5; 10)Зададимся доверительной вероятностью: Р 1 = 0,95, Р 2 =0,99, Р 3 = 0,999. Для каждого значения по таблице "Значения tpv критерия Стьюдента" находим значения t59; pi и вычисляем три варианта интервальных оценок для математического ожидания: Р 1 = 0,95 t 59; 0,95 = 2,000995.Представим вычисление теоретических вероятностей и частот по заданному интервальному вариационному ряду, для которого вычислены Хср и ?, в виде таблицы. По результатам вычислений можно заметить, что сумма всех значений вероятностей в интервале [6; 10] равна ?pi = 0,949266. Находим интервал, в котором должна находиться плотность вероятности для того, чтобы выполнить условие ?pi = 1, для этого выбираем значение Z = 3,29, соответствующее p=0,999: (Xcp - ? * 3,29; Хср ? * 3,29) = (8,0745-1,031108 * 3,29; 8,0745 1,031108 * 3,29) = (4,682153; 11,46685). Сумма вероятностей всех частичных интервалов [Xi-1; Xi), лежащих в интервале (4,5; 11,5), равна ?pi = 0,9994, а сумма всех частот в этом же интервале равна ?NTI = 59,9622.Таблица 6
Xi-1 Xi ni Zi-1= (Xi-1 -Xcp)/~? Zi=(Xi -Xcp)/~? Ф Zi -1 Ф Zi Pi NIT= Pi *N
1 60Критерием X2 - Пирсона определяется мера расхождения имеющихся в нашем распоряжении выборочных данных с высказанной и проверяемой гипотезой о распределении случайной величины X. Результаты вычислений статистики X2 приведены в шестом столбце таблицы 7.
План
Содержание
Введение
1. Вычисление основной выборной характеристики по заданной выборке
2. Результаты ранжирования выборных данных и вычисление моды и медианы
3. Результаты вычислений интервальных оценок для математического ожидания и дисперсий
4. Параметрическая оценка функции плотности распределения
5. Расчет теоретических частот с помощью функции Лапласа
6. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины по критерию Пирсона
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
