Побудова загального розв’язку поставлених задач на основі методу суперпозиції у вигляді суми двох розв’язків вихідних рівнянь теорії пружності. Аналіз функціональних рівнянь і їх зведення до нескінченної системи парних лінійних алгебраїчних рівнянь.
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Робота виконана у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка. МЕЛЕШКО Вячеслав Володимирович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка МОН України, завідувач кафедри теоретичної і прикладної механіки. Захист відбудеться „24” вересня 2008 року о 14:30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К26.001.21 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (01601 МСП, м.У певній мірі, розвиток підходів до розвязання плоских задач теорії пружності для областей обмежених ортогональними координатними лініями характеризує рівень розвитку методів теорії пружності, її математичної строгості. На таких задачах перевіряються гіпотези, покладені в основу технічної теорії пружності, опору матеріалів, будівельної механіки, теорій міцності, а також різні чисельні методики розвязання бігармонічної проблеми. Сучасні проблеми розробки конструктивних елементів для нової вимірювальної апаратури, точного приладобудування та робототехніки висувають нові вимоги до точності розвязків, точності встановлення характеристик пружних полів, особливо при дослідженні локальних ефектів, наприклад в околі кутових точок границі. Метою дисертаційної роботи є побудова точних розвязків задач теорії пружності для зрізаних клиновидних областей, зокрема бігармонічних задач, використовуючи метод суперпозиції, і встановлення звязку з методом однорідних розвязків; уточнення відомих результатів і зясування проблематичних питань для областей вказаної геометрії. вперше отримані точні аналітичні розвязки задач про чистий згин і згин силами криволінійного бруса; загальна задача рівноваги криволінійного бруса під дією довільного силового навантаження досліджена з тією ж повнотою, як і задача рівноваги пружного прямокутника, значно удосконалена схема розвязання подібних задач; збудовано розвязок, який дійсний в усій області бруса, включно з границею, для довільних граничних умов; встановлені асимптотичні закони для коефіцієнтів відповідних рядів Фурє, їх звязок з вихідними умовами задачі;У вступі подано загальну характеристику роботи: обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету та задачі досліджень; висвітлено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів; подано відомості про апробацію роботи та її звязок з науково-дослідними темами установи, де вона виконана; зазначено кількість публікацій, у яких висвітлено основні результати дослідження, і окреслено особистий внесок здобувача у публікаціях, підготовлених за участю співавторів; тезисно викладено зміст роботи в цілому. Розвязок першої основної задачі зручно шукати з використанням бігармонічної функції напружень без залучення функцій переміщень. Тоді задача силового навантаження зводиться до відшукання скалярної функції F, яка б задовольняла бігармонічне рівняння, а відповідні їй напруження задовольняли граничним умовам: - для плоского криволінійного бруса a?r?b,-a?J?a, який перебуває під дією довільної симетричної відносно лінії системи нормальних і дотичних зусиль; При кінематичному навантаженні нескінченного пружного зрізаного клина , визначальними будуть статичні рівняння Ламе, і ставляться мішані граничні умови: у напруженнях на бічних гранях і переміщеннях на круговій границі. Для секторної області 0?r?a,-??J?? ставиться класична бігармонічна задача знаходження функції, яка в області і на границі задовольняє бігармонічне рівняння, а на границі області задані її значення і значення її нормальної похідної: 2)У дисертаційній роботі розвязано нову важливу наукову задачу побудови точних аналітичних розвязків плоских задач теорії пружності для клиновидних областей, типу криволінійний брус, сектор, зрізаний клин. При цьому отримано такі основні результати: Збудовано розвязки задач рівноваги для криволінійного бруса під дією довільного навантаження і для зрізаного клина, що перебуває під дією кінематичного або силового навантаження на круговій границі. Вони забезпечують можливість дослідити напружений стан в усій області, включно з границею і поблизу кутових точок. Досліджено напружений стан криволінійного брусу в умовах чистого згину та згину силами на торцях. Проведене співставлення з відомими розвязками показало: наближені розвязки теорії пружності і опору матеріалів дають надійні оцінки напружень для тонких брусів; для товстих брусів треба перевіряти межі їх можливого застосування, особливо біля збуреної границі.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
