Стабілізація та стійкість нелінійних динамічних систем із застосуванням до проблем механіки твердих тіл - Автореферат

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана в Інституті прикладної математики і механіки НАН України. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Ковальов Олександр Михайлович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, заступник директора по науковій роботі. кандидат фізико-математичних наук, Щербак Володимир Федорович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, відділ прикладної механіки, старший науковий співробітник. Захист відбудеться “20 ”вересня 2000 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.193.01 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м.А саме, для лінійних систем відомо таке співвідношення між якісними властивостями керованості і стабілізовності: якщо система керована (тобто виконаний критерій Калмана), то існує лінійне керування зі зворотним звязком, що стабілізує стан рівноваги системи. У звязку з цим результатом виникає питання: чи є властивість локальної керованості нелінійної системи достатньою умовою для її стабілізовності? Для різноманітних класів систем і класів зворотних звязків співвідношення між властивостями керованості і стабілізовності досліджувалися в роботах Р. Інший підхід до визначення розвязків системи звичайних диференціальних рівнянь із розривною правою частиною був запропонований у статті F.H. Так, наприклад, цікавим для дослідження є питання про існування стаціонарного зворотного звязку, що забезпечує неасимптотичну стійкість для довільної керованої системи (відповідь на це питання передбачає визначення класу зворотних звязків).Нехай U - компактна множина, та нехай при деякому e >0 кожна точка множини B (0,e )\{0} є точкою локальної досяжності системи (1). Оскільки властивість досяжності є більш слабкою, ніж керованість, то теорема 1 вірна у випадку, коли система (1) задовольняє властивості локальної керованості в кожній точці множини B (0,e )\{0}. Показано, що кожна точка області D є точкою локальної керованості, проте для системи (3) не існує неперервного зворотного звязку, що забезпечує стійкість тривіального розвязку за Ляпуновим. Ryan випливає, що в умовах теореми 1 не для кожної системи існує зворотний звязок u(x), що забезпечував би рівномірну асимптотичну стійкість тривіального розвязку автономної системи (2). Будемо говорити, що зворотний звязок u*IU0 вирішує задачу про оптимальну по швидкості згасання стабілізацію, якщо u*(x) забезпечує асимптотичну стійкість тривіального розвязку відповідної системи (4), і якщо для кожного зворотного звязку UIU0 виконана нерівність: .В дисертації досліджено питання про достатні умови стабілізовності нелінійних керованих систем, запропоновано методи побудови законів керування із зворотним звязком для задач стабілізації по відношенню до частини змінних. Вперше доведено, що для кожної локально керованої системи існує зворотний звязок (взагалі кажучи, розривний), що забезпечує неасимптотичну стійкість особливої точки. Для лінійної по керуванню системи доведено, що множина точок розриву зворотного звязку міститься в деякій гладкій многостатності, вимірність якій нижче, ніж вимірність фазового простору. Показано, що за допомогою цих оцінок задача про оптимальну по швидкості згасання стабілізацію зводиться до задачі на мінімум певної величини, що визначається через розвязки допоміжної системи алгебраїчних рівнянь. Отримано достатні умови стабілізовності неавтономних систем у термінах керованих функцій Ляпунова по частині змінних.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ