Стабілізація динамічних систем за частиною змінних розривним та імпульсним керуванням із застосуванням до задач механіки твердих тіл - Автореферат

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Стабілізація динамічних систем за частиною змінних розривним та імпульсним керуванням із застосуванням до задач механіки твердих тілНауковий керівник:доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Ковальов Олександр Михайлович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, директор Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук, професор Вербицький Володимир Григорович, Донецький інститут автомобільного транспорту, завідувач кафедри основ проектування машин; Захист відбудеться “11 ”листопада 2009 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.193.01 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м.Брокетта), в якій одержано необхідну умову гладкої стабілізовності й показано, що існують нелінійні керовані системи, які не можуть бути стабілізовані за допомогою диференційованого зворотного звязку. Співвідношення між якісними властивостями керованості та стабілізовності для різноманітних класів систем і зворотних звязків досліджувались у роботах З. Аналіз цих робіт показує, що пошук як необхідних, так і достатніх умов стабілізовності для нелінійних систем, а також класів допустимих керувань, що стабілізують нелінійні керовані динамічні системи, є актуальною проблемою сучасної теорії керування. Поряд із традиційними дослідженнями із загальних проблем теорії стійкості, з середини ХХ сторіччя інтенсивно досліджуються задачі стійкості й стабілізації динамічних систем не за всіма, а тільки по відношенню до частини координат фазового вектора. Такі задачі природно виникають у прикладних проблемах як із вимог нормального функціонування, так і при оцінці можливостей системи.Система (1) називається стабілізовною, якщо існує керування зі зворотним звязком u(x) таке, що нульовий розвязок системи локально асимптотично стійкий. Керування вибирається за функцією так, щоб при прямуванні k до нескінченності ступінь стійкості системи прямувала до нескінченності. У підрозділі 3.2 для лінійних систем запропоновано метод побудови динамічного зворотного звязку з використанням функції керованості, який стабілізує систему за скінченний час. Зворотній звязок k(y,z)I K називається стабілізуючим для системи (11) за змінними y, якщо: 1) для будь-якого е >0, існує д(е)>0 таке, що || x0|| ?д ? || y (t)|| ?е для будь-якого t ? 0 для будь-якого максимального розвязку x(t) системи (11); Коли функція U(t) має розрив, розвязком x(t) системи (13) при керуванні U(t) вважається границя при е>0 розвязків x(е)(t) системи (1) при керуваннях , де U(е)(t) - сімя абсолютно неперервних функцій, які відрізняються від U(t) на множині міри е.У дисертації досліджено умови стабілізовності за частиною змінних керованих механічних систем, які описуються диференціальними рівняннями, в класах розривних та імпульсних керувань. Для лінійних систем та нелінійних систем, які припускають точну лінеаризацію, запропоновано метод побудови динамічного зворотного звязку з використанням функції керованості, який стабілізує систему за частиною змінних за скінченний час. Отримано необхідну умову стабілізації за частиною змінних автономної нелінійної системи у класі розривних керувань, що узагальнює умову Райєна.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ