Стійкість стаціонарних режимів системи твердих тіл, які утворюють напівзамкнений ланцюг - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ наук УКРАЇНИ СИСТЕМИ ТВЕРДИХ ТІЛ, ЯКІ УТВОРЮЮТЬ НАПІВЗАМКНЕНИЙ ЛАНЦЮГРоботу виконано в Інституті прикладної математики i механіки НАН України, м. НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор Савченко Олексій Якович, Міністерство України у справах науки i технологій, заступник міністра. рух тіло ланцюг гіроскоп Офіційні опоненти: доктор фіз.-мат. наук, професор Ілюхін Олександр Олексійович, Таганрогський державний педагогічний інститут; зав. кафедри математичного аналізу; Захист відбудеться «24» 09 1999 р. о ___17____годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.193.01 при Інституті прикладної математики i механіки НАН України за адресою: 340114, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики i механіки НАН України за адресою: 340114, м.При розгляданні широкого класу задач сучасного машинобудування доцільно моделювати обєкти, що вивчаються, у вигляді системи шарнірно звязаних абсолютно твердих тіл. До систем звязаних твердих тіл належать гіростати, гіроскопічні системи, маніпулятори, тіла, які обертаються на струні або струнному підвісі, колісні екіпажі та ін. Незважаючи на значні труднощі, які виникають при її розвязанні, викликані великим порядком системи диференціальних рівнянь, яка описує рух механічного обєкту, i великою кількістю параметрів цієї системи, є великі досягнення в цій області аналітичної механіки, повязані з іменами таких вчених, як О.О. Для спрощення аналізу роботи приладів та пристроїв, що моделюються за допомогою систем твердих тіл, дослідники намагаються максимально використовувати характерні особливості обєктів, які вивчаються, та режимів їх роботи. У цьому звязку серед напрямків розвитку теорії систем твердих тіл слід виділити такі, як пошук раціональних форм рівнянь руху звязки твердих тіл, найбільш пристосованих для аналізу цікавих характеристик моделі, і побудова найпростіших класів розвязків цих рівнянь, яким відповідають стаціонарні рухи системи тіл, що розглядається.В першому розділі подається огляд літератури, яка має відношення до теми дисертації, окреслюються основні етапи розвитку наукової думки з наступних питань: вибір змінних, який дає можливість більш глибокого вивчення властивостей механічного обєкту, що розглядається; пошук раціональних форм запису рівнянь руху систем звязаних твердих тіл; знаходження стаціонарних розвязків цих рівнянь, які описують робочі режими обєктів, що моделюються; дослідження стійкості отриманих розвязків. Цей огляд демонструє широкий спектр прикладних задач, які можуть бути розвязані за допомогою моделі системи звязаних твердих тіл, показує необхідність і актуальність вивчення конкретних механічних обєктів, що моделюються системами твердих тіл. Зокрема, для моделювання пружної балки з двома опорами на кінцях може бути використана система n важких гіроскопів Лагранжа які зєднані у точках своїх осей симетрії пружними універсальними шарнірами, у випадку, коли точка , що належить до осі симетрії тіла , нерухома, а точка , що належить до осі симетрії тіла , може рухатися лише уздовж вертикальної прямої, що проходить через точку . Точка , яка належить до осі симетрії тіла , нерухома, а точка , яка належить до осі симетрії тіла , може рухатися лише уздовж вертикальної прямої, що проходить через точку . У двох останніх випадках для збереження симетрії рівнянь відносно тіл, що входять до системи, універсальний шарнір розглянуто як сферичний, який підпорядкований голономній вязі, що може бути отримана з умови ортогональності осей універсального шарніру: .В дисертаційній роботі за допомогою традиційних способів і методів аналітичної механіки та теорії стійкості руху вивчено динамічні властивості системи двох важких гіроскопів Лагранжа, які утворюють напівзамкнений ланцюг. Отримані результати можуть бути використані для подальших досліджень задач про рух систем звязаних твердих тіл напівзамкненого типу, а також як перше наближення при вивченні робочих режимів пружної балки з двома опорами на кінцях. В процесі дослідження одержано наступні основні результати: Вперше отримано різні форми нелінійних рівнянь руху системи двох важких гіроскопів Лагранжа напівзамкненого типу у випадку, коли тіла зчленовані між собою пружним універсальним шарніром, відстані від центру якого до нерухомої точки тіла та до точки на вісі симетрії тіла однакові. Їх аналіз показав, що: 1) необхідні умови стійкості рівномірного обертання навколо вертикалі системи двох важких гіроскопів Лагранжа, які утворюють напівзамкнений ланцюг, виконуються при менших швидкостях обертання, ніж умови стійкості цього руху для одного гіроскопа Лагранжа з нерухомою точкою; 2) для сплющених урівноважених тіл, а також у випадку великої жорсткості достатні умови виконуються при довільній швидкості обертання і збігаються з необхідними.

Основний зміст