При низкой оригинальности работы "Стійкість розв’язків диференційних рівнянь з відхиленням аргументу", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
КУРСОВА РОБОТА Тема Стійкість розв’язків диференційних рівнянь з відхиленням аргументу Вступ Актуальність проблеми: формули варіації розв’язку добре відомі - для звичайних диференціальних рівнянь, у тому числі для рівнянь із запізнюваннями, і для функціонально-диференціальних рівнянь. Однак не розглядається варіація початкового моменту й розривність початкової умови. Для основного класу функціонально-диференційних рівнянь установити порядок приросту розв’язку щодо малого параметра й одержати аналітичне вираження збільшення розв’язку в початковий момент . Варіаційне обчислення І.1 Основи варіаційного обчислення Функціоналами називаються змінні величини, значення яких залежать від вибору однієї або декількох функцій функцій однієї або декількох змінних. Змінна величина називається функціоналом, що залежить від функцій з обраного класу функцій, тобто , якщо для кожної функції , даного класу визначене число Приростом або варіацією аргументу функціонала називається різниця між двома функціями даного класу Зміна функції вважається малим порядку , якщо для малої величини для всіх Функціонал називається безперервним порядку при , якщо для таке, що для всіх функцій , задовольняючим умовам: ............................... для всіх Функціонал називається лінійним, якщо для будь-яких чисел та будь-яких функцій з даного класу Якщо збільшення функціонала можна представити у вигляді лінійна стосовно варіації аргументу частина його збільшення. Розглянемо сімейство функцій На кривих цього сімейства функціонал буде просто функцією змінної , тобто З огляду на необхідні умови локального экстремума функції однієї змінної при одержимо Оскільки відповідно до подання (1) для варіації функціонала звідси виходить необхідна умова экстремума функціонала, а саме при локального экстремума варіація функціонала повинна бути рівної нулю (2) Рівняння Эйлера. Складемо нову функцію ( невизначені множники Лагранжа), і будемо шукати экстремум функціонала У результаті одержимо систему рівнянь Эйлера доповнену рівняннями звязків Приклад 9. Теорема (про варіації інтегрального функціонала) Нехай - деяка множина припустимих функцій.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
