Стійкість динамічних систем з післядією випадкової структури з врахуванням марковських збурень - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Автореферат на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана у відділі математичних методів дослідження операцій Інституту кібернетики НАН України Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор КНОПОВ Павло Соломонович, Інституту кібернетики НАН України завідувач відділу математичних методів дослідження операцій. Захист відбудеться "28" листопада 2008 р. о 1200 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 в Інституті кібернетики НАН України за адресою: Київ, просп. З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічному архіві Інституту кібернетики НАН України за адресою: Київ, просп.У більшості динамічних системах (моделі “хижак-жертва”, задачі теорії вязкопружності, керування обєктом за звуком, процес різання на верстаті тощо) майбутній стан цієї системи залежить від минулих станів системи. Тому врахування післядії в математичних моделях дозволило багатьом дослідникам одержувати результати, які добре узгоджуються з реальними явищами. Але ця простота є оманою: розвязати такі диференціальні рівняння з післядією у явному “буквеному” вигляді практично ніколи не вдається. Ляпунова та метод функціоналів Ляпунова-Красовського) в системах диференціальних рівнянь, що містять значення невідомих функцій у різні моменту часу, так звані диференціально-функціональні рівняння зі скінченою або необмеженою післядією. Обєкт дослідження: стохастичні диференціально-функціональні рівняння (СДФР) зі скінченною післядією, які містять як вінерові (неперервні), так і пуассонові (стрибкоподібні) збурення; ДФР зі скінченною післядією з марковськими параметрами.У розділі 2 досліджується стійкість диференціально-функціональних рівнянь з марковськими параметрами (ДФРЗМП) і скінченною післядією методом функціоналів Ляпунова-Красовського. Нехай : 1) ; 2) виконано умови леми 2.3; 3) існує функціонал Ляпунова-Красовського , такий що (13) тоді тривіальний розвязок задачі (1), (2) є асимптотично р-стійким. Якщо виконана локальна умова Ліпшиця, та існує функціонал Ляпунова-Красовського, що задовольняє умовам теореми 2.2, то тривіальний розвязок задачі (1), (2) асимптотично стохастично стійкий. Доведено твердження (теорема 2.8), що при певних умовах з сильно глобально експоненційної р-стійкісті тривіального розвязку задачі (1), (2) випливає локальна стохастично асимптотична стійкість тривіального розвязку рівняння (14). Доведено пряму теорему Ляпунова (теорема 2.9) для функціонала Ляпунова-Красовського, тобто при виконанні умови (13) тривіальний розвязок задачі (15), (2) є експоненційно стійким у середньому квадратичному.Актуальність вибору теми кандидатської дисертації не викликає сумніву, оскільки ця позитивна позиція викладена у розділі 1. Розділ 2 містить самостійно одержані результати щодо стійкості диференціально-функціональних рівнянь (ДФР) з марковськими параметрами різної структури (дискретної та неперервної). Введено поняття інфінітезимального оператора в силу ДФР, що дозволило визначити похідну Ляпунова на розвязках ДФР з марковськими параметрами. Доведено загальні теореми Ляпунова для визначеного класу рівнянь, теорему за першим наближенням. Окремо одержано достатні умови експоненційної стійкості у середньому квадратичному з дискретними марковськими параметрами.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ