Сравнительный анализ методов выделения факторов в факторном анализе на примере выявления образа демократии - Дипломная работа

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования На тему: Сравнительный анализ методов выделения факторов в факторном анализе на примере выявления образа демократииПространство признаков, формирующее для исследователя определенную систему координат, обладает различной размерностью. Однако если аналитику нужны не просто параметры, позволяющие незатейливо дифференцировать объекты, если необходимо заглянуть глубже и попытаться объяснить комплексное явление, то пространство признаков мгновенно становится многомерным. Исследователь сталкивается с вопросом выбора метода, который должен удержать в рамке научного подхода свободу интерпретации перехода с уровня наблюдаемых переменных на более сложный уровень латентных. На самом же деле, метод главных компонент представляет собой один из методов выделения факторов и таких методов разработано довольно большое количество, например, метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, метод альфа факторизации, анализ образов и другие. Если же проанализировать частоту использования того или иного метода выделения факторов в данной подвыборке, то мы получим следующую картину: метод главных компонент в разы опережает любой из существующих методов выделения факторов.Для начала будут рассмотрены основы проведения факторного анализа с фокусировкой на проблеме выделения факторов.Социологический смысл модели факторного анализа состоит в том, что измеряемые эмпирические показатели, переменные считаются следствием других, глубинных, скрытых от непосредственного измерения характеристик - латентных переменных [Крыштановский, 2007]. В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Принимаемая в факторном анализе линейная система такова, что структура ковариаций может быть идентифицирована без ошибок, если известна матрица нагрузок латентных факторов. Эта неопределенность не имеет никакого отношения к статистическому оцениванию и должна разрешаться с помощью внестатистических постулатов: принципа факторной причинности (предположение о том, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией скрытых факторов и что ковариации между наблюдаемыми переменными воспроизводятся с помощью общих факторов) и принципа экономии (из двух конкурирующих моделей выбирается наиболее простая; для факторного анализа принимаются модели, включающие минимальное число общих факторов). При использовании этих постулатов и свойств линейной системы можно точно идентифицировать латентную факторную структуру путем исследования результирующей ковариационной матрицы, если структура не является слишком сложной и если она удовлетворяет требованиям простой факторной структуры.Метод главных компонент обладает особым статусом в вопросе выделения факторов в факторном анализе. Метод главных компонент лежит в основе большинства методов факторного анализа и часто рассматривается как один из его самостоятельных вариантов. На примере метода главных компонент будут раскрыты основные понятия факторного анализа, которые послужат базой для проведения сравнительной характеристики методов. Идея метода главных компонент была выдвинута Карлом Пирсоном в процессе работы с антропометрическими данными в 1901 году [Pearson, 1901]. Метод главных компонент иногда называют преобразованием Карунена-Лоэва или преобразованием Хотеллинга [Hotelling, 1933] в честь ученых, ставших его во главе разработки.Сходство анализа главных компонент и факторного анализа заключается в том, что в обоих методах происходит сокращение данных. Зная величину собственных чисел, исследователь может принять, например, решение использовать только две первые компоненты. Но снова отметим, что эти компоненты не объясняют корреляции. Если же корреляция между переменными увеличивается, то доля, объясняемая несколькими первыми компонентами, возрастает [Ким Дж.О, 1989]. Факторный анализ представляет ковариационную структуру в терминах гипотетической модели, в то время как анализ главных компонент сокращает данные посредством использования нескольких линейных комбинаций наблюдаемых переменных.Причина, по которой мы рассматриваем метод факторизации главной оси после метода главных компонент, кроется в самой его сути [Ким Дж.О, 1989]. Метод факторизации главной оси использует стратегию метода главных компонент для выделения факторов, однако применяет ее к корреляционной матрице, в которой диагональные элементы являются не 1, а итеративно выводимые оценки общностей. На первом шаге общности вычисляются по методу главных компонент, а на каждом последующем собственные значения и факторные нагрузки вычисляются исходя из предыдущих значений общностей. Окончательное решение получается при выполнении заданного числа итераций или достижении минимальных различий между общностями на данном и предыдущем шагах [Ким Дж.О, 1989].

Оглавление

Введение

Проблемная ситуация и проблема

Объект и предмет

Цели и задачи исследования

Глава 1. Теоретико-методологические основы исследования

1.1 Основы факторного анализа

1.2 Метод главных компонент

1.3 Факторный анализ и метод главных компонент

1.4 Факторизация главной оси

1.5 Метод максимального правдоподобия

1.6 Невзвешенный метод наименьших квадратов. Обобщенный метод наименьших квадратов.

1.7 Альфа факторизация

1.8 Анализ образов

Глава 2. Сравнительный анализ методов выделения факторов в факторном анализе

2.1 Преимущества и недостатки метода главных компонент и факторного анализа в целом

2.2 Сравнение методов выделения факторов по критерию объема выборки

2.3 Сравнение методов выделения факторов по критерию оперирования с общностью

2.4 Сравнение методов выделения факторов по критерию распределения первоначальных данных и типов шкал

2.5 Сравнение методов выделения факторов по критерию выбора оптимального количества факторов

Глава 3. Исследование образа демократии, как возможность для проведения сравнительного анализа методов выделения факторов в факторном анализе

3.1 Теоретическая рамка эмпирического исследования

3.2 Способы конструирования образа демократии

3.2 Выбор оптимальных методов выделения факторов с учетом специфики имеющихся данных

3.3 Критерии для сравнения результатов применения методов выделения факторов

3.4 Результаты применения метода главных осей

3.5 Результат применения метода обобщенных наименьших квадратов

3.6 Сравнительный анализ факторных моделей выполненных семью методами выделения фаткоров

Заключение

Список литературы

Приложение