Способы определения площадей - Курсовая работа

В зависимости от хозяйственной значимости земельных участков, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности и требуемой точности применяют следующие способы определения площадей. Аналитический способ - площадь вычисляется по результатам вычисления координат вершин фигур или по формулам геометрии (при разбивке участка на правильные геометрические фигуры).Существует три основных способа определения площадей: графический, когда площадь вычисляется по данным, взятым графически с плана или карты; аналитический, когда площадь вычисляют непосредственно по результатам полевых измерений или по их функциям - координатам вершин участка; механический, когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов, называемых планиметрами.Данный способ заключается в том, что определенный участок на плане разбивают прямыми линиями на ряд простейших геометрических фигур (обычно треугольники, реже - прямоугольники, квадраты или трапеции) и с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки определяют в каждой фигуре размеры тех элементов, которые необходимы для вычисления площади фигуры. К криволинейным относятся гиперболические палетки, представляющие систему гиперболических кривых и применяющиеся для определения площадей простейших геометрических фигур. Для определения площади палетку накладывают на контур и считают число квадратов, поместившихся внутри контура. Зная в масштабе плана площадь одного квадрата, умножением на число квадратов находят общую площадь контура. Недостаток квадратной палетки заключается в том, что площади долей клеток оцениваются на глаз, а подсчет целых клеток может сопровождаться ошибками, поэтому не рекомендуется такой палеткой определять площади больше 2 см2на плане.Площади вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии.Исходными данными для вычисления площадей данным способом служат координаты вершин многоугольника.Если по результатам измерений на местности определены координаты вершин замкнутого многоугольника, то его площадь может быть определена аналитическим способом. Пусть требуется вычислить площадь полигона 1-2-3-4 (рисунок 2), координаты вершин которого известны: 1 (X1, Y1); 2 (Х2, Y2); 3 (Х3, Y3); 4 (Х4, Y4). Из рисунка 2 видно, что площадь Р данного четырехугольника представляет собой алгебраическую сумму и разность площадей трапеции: Р = 0,5 [(Х1 Х2) (Y2 - Y1) (X2 X3) (Y3 - Y2) - (X3 X4) (Y3 - Y4) - (X4 X1) (Y4 - Y1)].Планиметрами называют механические приборы, позволяющие путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь. Наибольшее распространение получили полярные планиметры, состоящие из двух рычагов - обводного и полюсного, соединенных шарниром, а также счетного механизма с делениями. На обводном рычаге расположен счетный механизм (рисунок 3), состоящий из счетного колеса, разделенного на 100 частей. При определении площади фигуры устанавливают планиметр полюсом внутри или вне контура фигуры, а обводной шпиль ставят над какой-либо точкой контура и делают отсчет по счетному механизму U1. Площадь Рпри полюсе вне фигуры вычисляют по формуле: Р= С(U2 - U1), (3) а при полюсе внутри фигурыВ зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности применяются следующие способы определения площадей: Аналитический - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности, по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям (координатам вершин фигур); Графический - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте); Иногда эти способы применяются комбинированно, например, часть линейных величин для вычисления площади определяется по плану, а часть берут из результатов измерений на местности. Нередко основная площадь участка, заключенная в теодолитный полигон, определяется аналитическим способом, а площадь, выходящая за пределы полигона и заключенная между линиями полигона и живого урочища, определяется графическим или механическим способом. Наиболее точным является аналитический способ, поскольку на точность определения площади этим способом влияют только погрешности измерений на местности, в то время как с применением графического и механического способов, помимо погрешностей измерений на местности, влияют погрешности составления плана, определения площадей по плану и деформация бумаги.Графический способ вычисления площадей состоит в том, что участок, изображенный на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции). В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь, и сумма площадей фигур дает площадь участка.

Содержание

Введение

1. Способы определения площадей

1.1 Графический способ определения площадей

1.2 Аналитический способ определения площадей

1.3 Механический способ определения площадей

2. Точность определения площадей

2.1 Исследование ошибок определения площади по результатам измерения на местности

2.2 Исследование ошибок определения площади по плану и влияние деформации бумаги

2.2.1 Ошибки определения площадей графическим способом

2.2.2 Ошибки определения площадей палетками

2.2.3 Деформация бумаги и ее учет при определении площадей

Заключение

Список используемой литературы

Приложение