Способы модуляции, спектры, оптимальный прием по Котельникову - Лекция

Способы модуляции, спектры, оптимальный прием по КотельниковуСигналы от измерительных датчиков и любых других источников информации передаются по линиям связи к приемникам - измерительным приборам, в измерительно-вычислительные системы регистрации и обработки данных, в любые другие центры накопления и хранения данных. Модуляция представляет собой преобразование первичного сигнала в сигнал, пригодный для передачи по данной линии связи. Устройство модуляции называется модулятором. При значении М<1 форма огибающей несущего колебания полностью повторяет форму модулирующего сигнала s(t), что можно видеть на рисунке 1а (сигнал s(t) = sin(?st)). При глубокой модуляции используются также понятия относительного коэффициента модуляции вверх: Мв = (Umax-Um)/Um, и модуляции вниз: Мн = (Um-Umin)/Um, которые обычно выражаются в %.Сигнал с внутриимпульсной частотной модуляцией - это радиоимпульс, высокочастотное заполнение которого имеет переменную частоту. Если закон изменения мгновенной частоты заполнения имеет линейный характер, то такие сигналы носят название ЛЧМ - сигналов (линейная частотная модуляция). Пример ЛЧМ - сигнала с огибающей прямоугольной формы приведен на рисунке 3. Если сигнал подать на частотно-зависимую линию задержки, время задержки сигнала которой велико на малых частотах (в начальной части ЛЧМ - сигнала) и уменьшается по мере нарастания частоты в ЛЧМ - сигнале, то на выходе такой линии происходит "сжатие" сигнала в один период высокочастотного колебания путем суммирования амплитудных значений всех периодов сигнала.Для прямоугольных импульсов наиболее широко используются амплитудно-импульсная (АИМ) и широтно-импульсная (ШИМ) модуляция. Напишем уравнение модулированного сигнала в следующей форме: u(t) = (1 M cos ?t)·f(t) где f(t) - периодическая последовательность прямоугольных импульсов с частотой ?o, которую можно аппроксимировать рядом Фурье (без учета фазы): f(t) = Uo Un cos not Подставляя одно в другое получаем: u(t) = (1 M cos ?t)Uo Un cos n?ot ·(1 M cos ?t) u(t) = Uo UOM cos ?t Un cos n?ot При дополнительном высокочастотном заполнении импульсов весь спектр смещается в область высоких частот на частоту заполнения. Широтно-импульсная модуляция (ШИМ), в английской терминологии pulse width modulation, PWM), которую иногда называют модуляцией по длительности импульсов (ДИМ), заключается в управлении длительностью импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной амплитуде импульсов и периоде следования по фронту импульсов: ?(t) = to k·s(t), U = const, T = constПри малых значениях индекса угловой модуляции (?<<1, узкополосная модуляция) имеют место приближенные равенства: cos(??sin(?t)) » 1, sin(??sin(?t)) » ??sin(?ot). Сравнение данного выражения с формулой АМ позволяет сделать вывод, что амплитудные спектры однотональных ФМ и ЧМ сигналов при ?<<1 практически аналогичны АМ сигналам и также содержат верхнюю и нижнюю боковые частоты. Соответственно, гармонические АМ сигналы могут быть трансформированы в ЧМ сигналы изменением на 180о начальной фазы одной из боковых полос. Математическая модель однотональных ЧМ и ФМ сигналов с любым значением индекса модуляции в общем случае получается разложением функции в следующий ряд: u(t) = Um Jk(m) cos[(?o k?)t] где Jk(m) - функция Бесселя k-го индекса от аргумента m. Из этого уравнения следует, что спектр сигнала содержит бесконечное число составляющих - нижних и верхних боковых колебаний, с частотами, которые соответствуют гармоникам частоты модуляции, и с амплитудами, пропорциональными значениям Jk(m).Рассматривается передача ансамбля ортогональных м-ричных сигналов. На вход поступает неизвестный сигнал. В месте приема должно присутствовать устройство формирования эталонных ортогональных сигналов. Потом интегрируем на протяжении длительности неизвестного сигнала, вычисляется функция корреляции.

Содержание

1. Способы модуляции

2. Внутриимпульсная частотная модуляция

3. Импульсно-модулированные сигналы

4. Спектры

5. Оптимальный прием по Котельникову

Используемая литература

1. Способы модуляции