Понятие и классификация кривых Безье, их разновидности и методика, основные этапы построения. Порядок и условия применения данных кривых в компьютерной графике. Преобразование квадратичных кривых в кубические. Финитные функции. В-сплайны Шёнберга.
Функции, подобные тем, что сейчас называют сплайнами были известны математикам давно, начиная как минимум с Эйлера, но их интенсивное изучение началось, фактически, только в середине XX века. В 1946 году Исаак Шёнберг впервые употребил этот термин в качестве обозначения класса полиномиальных сплайнов. В частности, сплайны двух переменных интенсивно используются для задания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования. 1.1 Кривые Безье Кривые Безье? или Кривые Бернштейна-Безье были разработаны в 60-х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье и Полем де Кастельжо. (1.2) , (1.3) где n - степень полинома, i - порядковый номер опорной вершины 1.2 Виды кривых Безье: 1. Линейные кривые При n = 1 кривая представляет собой отрезок прямой линии, опорные точки P0 и P1 определяют его начало и конец. Кубические кривые В параметрической форме кубическая кривая Безье (n = 3) описывается следующим уравнением: (1.6) Четыре опорные точки P0, P1, P2 и P3, заданные в 2-х или 3-мерном пространстве определяют форму кривой.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
