Спеціальні поліноміальні сплайни третього, четвертого і п’ятого степенів у геометричному моделюванні - Автореферат

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Робота виконана у Київській державній академії водного транспорту ім. гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного Міністерства освіти і науки України Захист відбудеться “28 “листопада о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03680, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03680, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31Згодом виявилось, що цей метод має універсальний характер, тому його стали інтенсивно використовувати у математичних методах для моделювання різних обєктів і процесів. “Плавність” обводу має конкретно визначену математичну характеристику, яка описується законами зміни похідних уздовж обводу. Достатньо велика частка машин та агрегатів у сучасному машинобудуванні, а також різних процесів проектується з урахуванням умов роботи їх у рухомому середовищі. У звязку з цим виникає ряд задач у галузі прикладної геометрії, розвязання яких дозволяє ефективно використовувати математичну базу для розробки та впровадження високоефективних методів автоматизованого моделювання обводів машин і агрегатів та різних процесів. Для досягнення поставленої мети розвязано наступні теоретичні та прикладні задачі геометричного моделювання: - визначено теоретичні основи геометричного моделювання кривих ліній та поверхонь із застосуванням сегментів дуг кривих третього, четвертого та пятого порядків;Серед них є: керування кривиною; забезпечення необхідної гладкості; усунення осциляцій сплайнів, тобто досягнення більш адекватного конструювання; розробка інших варіантів аналітичного представлення кривих і поверхонь, які мають зручніше застосування. Актуальними є дослідження у розробці інших варіантів представлення алгебраїчних кривих, а саме: з керуючими точками, що інцидентні кривій; за допомогою задання кривин та інших, що дасть змогу більш зручно конструювати реальні обєкти, керувати кривиною і гладкістю. Якщо прирівняти у вузлових точках перші похідні попереднього сегменту і наступного, то будемо мати систему рівнянь, яка забезпечить отримання кубічного сплайну із першим порядком гладкості: (3) При цьому ці два сегменти стикуватимуться у точці Y3(i-1) ? Y0(i) таким чином, що дотична для них буде єдина, тобто стикування матимемо з першим порядком гладкості. Для отримання гладкого сплайну з першим і другим порядками гладкості необхідно розглянути рівність других похідних разом з формулою (3), що встановлює рівність перших похідних у вузлових точках (точках стику).В дисертації запропоновані і досліджені нові способи подання поліноміальних сегментів третього, четвертого і пятого степенів, на основі яких пропонується утворення сплайнових кривих і поверхонь із заданою від першого до четвертого порядків гладкістю. Отримані спеціальні рівняння сегментів поліномів третього, четвертого і пятого степенів, на основі яких одержано системи рівнянь сплайнів і бісплайнів другого, третього і четвертого порядків гладкості. В роботі отримані рівняння сегментів поліномів третього, четвертого і пятого степенів з керуючими точками, що належать кривій, на основі яких одержано системи рівнянь сплайнів першого, другого, третього і четвертого порядків гладкості. Запропоновано декілька варіантів поліноміальних сегментів четвертого степеня: за допомогою трьох точок і двох перших похідних; за допомогою двох точок і трьох перших похідних; за допомогою двох точок, двох перших похідних і однією другою серединною похідною; за допомогою пятьох точок; за допомогою двох точок, двох перших похідних і однією другою похідною в одній із точок. В роботі запропоновані і досліджені два варіанти задання поліному пятого степеня: варіант 1 - за двома точками і двома першими і другими похідними в них та варіант 2 - за шістьма точками, на основі яких можна отримувати різні сплайни пятого степеня.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ