Викладення покрокового процесу розв’язання зрізаної індефінітної проблеми моментів. Функції узагальненого класу Неванлінни. Огляд властивостей узагальнених матриць Якобі, які відповідають покроковому процесу розв’язання індефінітної проблеми моментів.
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИНауковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Деркач Володимир Олександрович, Донецький національний університет, завідувач кафедри математичного аналізу і теорії функцій Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Голинський Леонід Борисович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Харків), старший науковий співробітник відділу теорії функцій кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Маламуд Марк Михайлович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України (м. Захист відбудеться “10” жовтня 2007 р. о 16 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K 11.193.02 Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 83114, Донецьк, вул.У дисертаційній роботі вивчаються спектральні проблеми для узагальнених матриць Якобі, що відповідають покроковому процесу розвязання індефінітної проблеми моментів. Історично першим підходом до розвязання проблеми моментів і інших інтерполяційних задач в класах Шура і Неванлінни був процес Шура. Отже, дослідження функцій узагальненого класу Неванлінни, спектральних властивостей узагальнених матриць Якобі, що відповідають покроковому процесу розвязання проблеми моментів в узагальнених класах Неванлінни, збіжність апроксимацій Паде для функцій узагальненого класу Неванлінни є актуальними проблемами. Робота виконувалась у межах держбюджетних наукових тем Г-02.40 “Теорія функцій та операторів” і Г-06-1вв/06 “Спектральна теорія деяких класів сингулярно збурених операторів” (згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри математичного аналізу та теорії функцій Донецького національного університету). Мета і завдання дослідження: розробити покроковий процес розвязання зрізаної індефінітної проблеми моментів і вивчити властивості узагальнених матриць Якобі, які відповідають покроковому процесу розвязання індефінітної проблеми моментів; установити теореми про однозначне відновлення скінченних та нескінченних узагальнених матриць Якобі за спектральним даним; вивчити характер збіжності апроксимацій Паде для функцій узагальненого класу Неванлінни.В цих роботах доведено, що проблема є розвязуваною тоді і лише тоді, коли число відємних власних значень матриці не перевищує . У підрозділі 2.4, застосовуючи покроковий процес, побудовано послідовність дробово-лінійних перетоворень, матриці яких мають вигляд Тоді множина всіх розвязків проблеми моментів може бути описана формулою де пробігає множину функцій з , для яких виконана умова Неванлінни: У третьому розділі диссертації вводиться поняття узагальненої матриці Якобі, асоційованої з покроковим процесом розвязання індефінітної проблеми моментів, та вивчаються властивості цієї матриці та її-функцій. Оскільки будь-який розвязок проблеми є розвязком проблеми за всіх NIZ , тому, застосовуючи покроковий процес, побудований у другому розділі, до функції , приходимо до нескінченного неперервного Р-дробу: У підрозділі 3.2 з Р-дробом (8) асоціюється узагальнена матриця Якобі. Блочно-трьохдіагональну матрицю в якій , а матриця і матриця задаються рівностями будемо називати узагальненою матрицею Якобі, асоційованою з послідовністю поліномів та чисел .У дисертації досліджено клас несамоспряжених операторів, породжених узагальненими матрицями Якобі, які відповідають покроковому процесу розвязання індефінітної проблеми моментів. Як наслідок, отримано опис класу всіх розвязків зрізаної індефінітної проблеми моментів. При цьому одержано факторизацію матриці розвязків зрізаної індефінітної проблеми моментів, що відповідає покроковому процесу.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
