Спектральна теорія узагальнених ядер Тепліца - Автореферат

Національна академія наук України Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНауковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор академік НАН України Березанський Юрій Макарович, Інститут математики НАН України, головний науковий співробітник. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Горбачук Мирослав Львович, Інститут математики НАН України, Завідувач відділу диференціальних рівнянь з частинними похідними; кандидат фізико-математичних наук, доцент КАШПІРОВСЬКИЙ Олексій Іванович, Національний університет «Києво-Могилянська академія». Захист відбудеться „10” жовтня 2006 р. о15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м.Роботу присвячено вивченню окремого типу таких ядер - додатно означеним узагальненим ядрам Тепліца. З такого інтегрального зображення випливає можливість продовження ядра зі збереженням умов додатної визначеності. В цій роботі ми отримуємо інтегральне зображення для додатно означених узагальнених ядер Тепліца, значеннями яких є як комплексні числа, так і оператори, що діють в сепарабельному гільбертовому просторі. Доведення таких зображень базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, який діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Березанським у 1956 році, яка базується на теорії узагальнених власних векторів для самоспряжених операторів, що діють у просторі, побудованому за цим ядром, і крім того,-дослідити спектральні властивості додатно означених узагальнених ядер Тепліца.У підрозділі 1.1 йдеться про додатно означені функції, відмічено відомі факти, повязані з їх інтегральним зображенням, розповідається про задачу продовження додатно означеної функції зі скінченного інтервалу на всю вісь. Це доведення базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Березанським у 1956 році розробив методику встановлення інтегральних зображень додатно означених ядер використавши теорію узагальнених власних векторів для самоспряжених операторів, що діють у просторі, побудованому за цим ядром У другому розділі за допомогою згаданого методу отримуємо інтегральне зображення для узагальнених ядер Тепліца у випадках та Розглянемо обмежене додатно означене ядро. Як і у випадку таке ядро називають узагадьненим ядром Тепліца, якщо існують чотири неперервні функції , такі, що Будемо вважати, що ядро неперервне вДругий та третій розділи містять результати дисертаційних досліджень присвячених спектральній теорії узагальнених ядер Тепліца. Отримано інтегральне зображення узагальнених ядер Тепліца. Досліджено спектральні властивості цього оператора, повязані з таким зображенням, і доведено критерій щільності зображення повязаного з ядрами Тепліца перетворення Фурє. Розвинуто теорію узагальнених операторнозначних ядер Тепліца, значеннями яких є обмежені оператори в фіксованому сепарабельному гільбертовому просторі, одержано для них інтегральне зображення. 4.Доведено теорему про гладкість узагальнених розвязків диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами.

Основний зміст