Спектральні властивості та гіперциклічність операторів композиції на просторах аналітичних функцій банахового простору - Автореферат

Міністерство освіти і науки України АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана у відділі функціонального аналізу Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Львівського національного університету імені Івана Франка кандидат фізико-математичних наук Захист відбудеться ""27"" листопада 2008 р. о 15,00 год. на засіданні вченої ради Д. 35.051.18 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м.Львів, вул. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (м.В дисертаційній роботі досліджуються властивості операторів композиції у просторах аналітичних функцій на банахових просторах. Під оператором композиції розуміють відображення , де - аналітична функція на банаховому просторі , а - деяке аналітичне відображення цього простору в себе. Відомо, що гіперциклічний оператор на просторі Фреше існує тоді і тільки тоді, коли цей простір нескінченновимірний і сепарабельний. Також дослідження, які увійшли в цю роботу, підтримані грантом: спільний науковий проект з Технологічним університетом Ліля (Франція) і МОН України “Нескінченновимірні та неінтегровані структури комплексного аналізу та геометрії,” № М-101/2007 за 2007-2008 рр., грантом Президії НАН України для молодих науковців “Дослідження крайових задач для ультрапараболічних рівнянь і збурень абстрактних параболічних рівнянь, дробово-раціональних апроксимацій функцій багатьох змінних та операторів композиції на просторах аналітичних функцій,” номер державної реєстрації 0107U007278 в 2007-2008 роках. Метою даної роботи є вивчення властивостей операторів композиції на гільбертових просторах аналітичних функцій та опис спектру нормальних і самоспряжених операторів композиції на гільбертових просторах аналітичних функцій банахового простору; опис нових класів гіперциклічних операторів композиції, які визначені на просторах аналітичних функцій і не комутують з оператором зсуву; гіперциклічність оператора симетричного зсуву на просторі симетричних аналітичних функцій на .У вступі дисертаційної роботи подано загальну характеристику роботи, обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мету та теоретичне значення проведених досліджень.Зокрема, в роботі досліджуються такі властивості операторів композиції як щільність області визначення, замкненість, неперервність, компактність, нормальність, самоспряженість та гіперциклічність. В дисертації розглянуті умови неперервності операторів композиції для досить загального класу гільбертових просторів аналітичних функцій, які включають класичні простори Харді. Також в дисертації досліджено оператори композиції на гільбертових просторах цілих аналітичних функцій гільбертового простору, зокрема, на просторі . Бродський-Гаммонд досліджували компактність та спектр операторів композиції, які діють в різних гільбертових просторах аналітичних функцій. Досліджено коли цей оператор на просторі є компактним і для нього існує спектральний розклад.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ