Сущность понятия "непараметрическая статистика". Оценка характеристик распределения элементов выборки и проверка статистических гипотез. Анализ конкретных результатов наблюдений, погрешностей измерений. Некритическое использование гипотезы нормальности.
Аннотация к работе
Московский государственный технический университет им.Несмотря на большое число публикаций по конкретным вопросам непараметрической статистики, внутренняя структура этого научного направления оставалась непроявленной. Цель настоящей статьи - на основе сложившегося в практике научной деятельности определения непараметрической статистики рассмотреть ее деление на области и систематизировать исследования по непараметрическим статистическим методам. Непараметрическая статистика, позволяет делать статистические выводы, в частности, оценивать характеристики распределения и проверять статистические гипотезы, без, как правило, слабо обоснованных предположений о том, что функция распределения элементов выборки входит в то или иное параметрическое семейство. Например, широко распространена вера в то, что статистические данные часто подчиняются нормальному распределению. Между тем анализ конкретных результатов наблюдений, в частности, погрешностей измерений, приводит всегда к одному и тому же выводу - в подавляющем большинстве случаев реальные распределения существенно отличаются от нормальных.Нулевую гипотезу обозначают Н0, альтернативную - Н1 (от Hypothesis - «гипотеза» (англ.)). Сказанное означает, что реальная ситуация описывается вероятностной моделью, согласно которой результаты наблюдений рассматриваются как реализации независимых одинаково распределенных случайных величин с функцией распределения N(0,?), где параметр ? (среднее квадратичное отклонение) неизвестен статистику. Пусть Н0 - гипотеза 2 из приведенного выше списка, а согласно Н1 результаты наблюдений имеют функцию распределения F(x), не совпадающую с функцией стандартного нормального распределения Ф(х). Пусть Н0 - гипотеза 4 из приведенного выше списка, согласно вероятностной модели две выборки извлечены из совокупностей с функциями распределения F(x) и G(x), являющихся нормальными с параметрами m1, ?1 и m2, ?2 соответственно, а Н1 - отрицание Н0. Статистику U, используемую при построении определенного статистического критерия, называют статистикой этого критерия.