Содержание и формы изучения квадратных уравнений, содержащих параметр, на факультативных занятиях в основной школе - Дипломная работа

бесплатно 0
4.5 213
Изучение уравнений с параметрами в современной математике и общих методов их решения. Анализ государственного стандарта среднего общего образования и школьных программ по алгебре. Проведение факультативных занятий в условиях предпрофильной подготовки.


Аннотация к работе
Для жизни в современном информационном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в умении применять индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Уравнение с параметрами представляет собою целый класс задач, поэтому учащемуся приходиться решать сразу весь этот класс, что, естественно, влечет за собой необходимость разбора всех возможных случаев в зависимости от определенных значений параметра. (впервые квадратные уравнения встречаются в трудах Диофанта Александрийского), серьезно квадратными уравнениями занимались математики Востока (Аль-Хорезми), современный вид решения квадратные уравнения принимают в XVII в. в трудах Р.Декарта и И. Ньютона. Немало задач, приводящих к квадратным уравнениям, встречаются в арифметике русского математика Л. Магнитского. Гипотеза исследования состоит в обоснование разработки и применения методических положений о содержании и формах изучения квадратных уравнений, содержащих параметр на факультативных занятиях в основной школе, обеспечивающих сознательный выбор учащимися рациональных методов решения различных квадратных уравнений с параметрами.Необходимость решать уравнения первой, но и второй степени, еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Составим и решим уравнение: Во времена Диофанта еще не знали отрицательных чисел, поэтому Диофант указал лишь один корень . Требовалось также привести к единице коэффициент при квадрате неизвестной, потому что правила решения уравнений формулировалось именно для этого случая. Например, уравнение с помощью операции аль-джебр преобразуется к виду , после деления на 2 и применения операции алмукабала - к каноническому уравнению пятого вида . Уравнения четвертого и шестого видов всегда имеют один и только один положительный корень (другой - отрицательный); уравнения пятого вида имеет либо два положительных корня, либо вовсе не имеет действительных корней.Если ставится задача отыскать все такие пары , которые удовлетворяют данному уравнению, то уравнение (1) - это уравнение с двумя переменными и . Если ставится задача для каждого значения из некоторого числового множества решить уравнение (1) относительно , то уравнение (1) называют уравнением с переменной и параметром , а множество - областью изменения параметра. Уравнения этого семейства получаются из уравнения (1) при различных конкретных значениях параметра . Под областью изменения параметра обычно подразумевают (если не сделано оговорок) множество всех действительных чисел, а задачу решения уравнения с параметром формулируют следующим образом: решить уравнение (1) - это значит на множестве действительных чисел решить семейство уравнений, получающихся из уравнений (1) при всех действительных значениях параметра. Процесс исследования общих методов решения осуществим, исходя из следующих положений: в качестве формальной исходной целостности выделяется класс всех уравнений с параметрами; общим для всех уравнений с параметрами является: 1) форма записи , представляющая собой уравнение с двумя переменными, исследование которого осуществляется через бесконечную совокупность частных уравненийУчебники обязаны не только учить математике в ее нормальном аспекте, но и воспитывать мировоззрение, указывать на связи математических понятий и результатов с реальными явлениями. Рассмотрим стандарт общего образования по математике, программу для общеобразовательных школ и программу для школ (классов) с углубленным изучением математики. В программе по математике для общеобразовательных школ, целью изучения курса алгебры в VII-IX классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. § правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство, систему»; В программе для школ (классов) с углубленным изучением математики [48] в качестве основной задачи обучения математике в школе выделяется в обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

План
Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические и исторические основы изучения квадратных уравнений

1.1 Из истории возникновения квадратных уравнений

1.2 Уравнения с параметрами в современной математике и общие методы их решения

Глава 2. Методические основы изучения квадратных уравнений с параметрами на факультативных занятиях в основной школе

2.1 Анализ государственного стандарта среднего общего образования и школьных программ по математике

2.2 Анализ школьных учебников и учебных пособий по математике

2.3 Анализ дидактических материалов по алгебре

2.4 Методические основы изучения темы «Квадратные уравнения, содержащие параметр»

2.5 Избранные задачи Единого Государственного Экзамена

Заключение

Список литературы
Заказать написание новой работы



Дисциплины научных работ



Хотите, перезвоним вам?