Содержание и формы изучения квадратных уравнений, содержащих параметр, на факультативных занятиях в основной школе - Дипломная работа

Для жизни в современном информационном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в умении применять индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Уравнение с параметрами представляет собою целый класс задач, поэтому учащемуся приходиться решать сразу весь этот класс, что, естественно, влечет за собой необходимость разбора всех возможных случаев в зависимости от определенных значений параметра. (впервые квадратные уравнения встречаются в трудах Диофанта Александрийского), серьезно квадратными уравнениями занимались математики Востока (Аль-Хорезми), современный вид решения квадратные уравнения принимают в XVII в. в трудах Р.Декарта и И. Ньютона. Немало задач, приводящих к квадратным уравнениям, встречаются в арифметике русского математика Л. Магнитского. Гипотеза исследования состоит в обоснование разработки и применения методических положений о содержании и формах изучения квадратных уравнений, содержащих параметр на факультативных занятиях в основной школе, обеспечивающих сознательный выбор учащимися рациональных методов решения различных квадратных уравнений с параметрами.Необходимость решать уравнения первой, но и второй степени, еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Составим и решим уравнение: Во времена Диофанта еще не знали отрицательных чисел, поэтому Диофант указал лишь один корень . Требовалось также привести к единице коэффициент при квадрате неизвестной, потому что правила решения уравнений формулировалось именно для этого случая. Например, уравнение с помощью операции аль-джебр преобразуется к виду , после деления на 2 и применения операции алмукабала - к каноническому уравнению пятого вида . Уравнения четвертого и шестого видов всегда имеют один и только один положительный корень (другой - отрицательный); уравнения пятого вида имеет либо два положительных корня, либо вовсе не имеет действительных корней.Если ставится задача отыскать все такие пары , которые удовлетворяют данному уравнению, то уравнение (1) - это уравнение с двумя переменными и . Если ставится задача для каждого значения из некоторого числового множества решить уравнение (1) относительно , то уравнение (1) называют уравнением с переменной и параметром , а множество - областью изменения параметра. Уравнения этого семейства получаются из уравнения (1) при различных конкретных значениях параметра . Под областью изменения параметра обычно подразумевают (если не сделано оговорок) множество всех действительных чисел, а задачу решения уравнения с параметром формулируют следующим образом: решить уравнение (1) - это значит на множестве действительных чисел решить семейство уравнений, получающихся из уравнений (1) при всех действительных значениях параметра. Процесс исследования общих методов решения осуществим, исходя из следующих положений: в качестве формальной исходной целостности выделяется класс всех уравнений с параметрами; общим для всех уравнений с параметрами является: 1) форма записи , представляющая собой уравнение с двумя переменными, исследование которого осуществляется через бесконечную совокупность частных уравненийУчебники обязаны не только учить математике в ее нормальном аспекте, но и воспитывать мировоззрение, указывать на связи математических понятий и результатов с реальными явлениями. Рассмотрим стандарт общего образования по математике, программу для общеобразовательных школ и программу для школ (классов) с углубленным изучением математики. В программе по математике для общеобразовательных школ, целью изучения курса алгебры в VII-IX классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. § правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство, систему»; В программе для школ (классов) с углубленным изучением математики [48] в качестве основной задачи обучения математике в школе выделяется в обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические и исторические основы изучения квадратных уравнений

1.1 Из истории возникновения квадратных уравнений

1.2 Уравнения с параметрами в современной математике и общие методы их решения

Глава 2. Методические основы изучения квадратных уравнений с параметрами на факультативных занятиях в основной школе

2.1 Анализ государственного стандарта среднего общего образования и школьных программ по математике

2.2 Анализ школьных учебников и учебных пособий по математике

2.3 Анализ дидактических материалов по алгебре

2.4 Методические основы изучения темы «Квадратные уравнения, содержащие параметр»

2.5 Избранные задачи Единого Государственного Экзамена

Заключение

Список литературы