Дослідження питань існування елемента найкращого рівномірного наближення для випадку, коли похідні поліномів лежать в обмеженому діапазоні. Вивчення властивостей мінімальних допустимих пар множин. Оцінка величини найкращого наближення в діапазоні.
При низкой оригинальности работы "Існування, характеристика та єдність елементів найкращого наближення з обмеженнями", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Для розвязання таких задач часто використовуються методи та результати теорії наближення, засновниками якої є К. Проблемам наближення функції дійсної та комплексної змінної, функції багатьох змінних, наближення в просторах, відмінних від та , теорії інтерполяції, теорії сплайнів, задачам про поперечники присвячено монографії Н.І. Також значна кількість робіт присвячена проблемі інтерполяції наближуваної функції, а також задачам про рівномірне наближення дійсних функцій у випадку, коли на похідні апроксимант накладено певні обмеження (Р. Набула актуальності проблема найкращого наближення вектор-функцій узагальненими поліномами, які лежать в обмеженому діапазоні, інтерполюють функцію в фіксованих точках, а також наближення функцій багатьох змінних поліномами, похідні яких лежать в обмеженому діапазоні. Виникло питання про властивості мінімальної допустимої пари множин, яка є аналогом мінімальної множини найкращого наближення класичної теорії апроксимації, а також про оцінку величини найкращого наближення в обмеженому діапазоні через величину найкращого наближення без обмежень.У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі дослідження, висвітлено наукову новизну та практичну значущість отриманих результатів.Поліном, що задовольняє рівність називається поліномом найкращого наближення в обмеженому діапазоні для на множиною . Для кожної пари і для кожної вектор-функції існує поліном найкращого наближення в обмеженому діапазоні на множиною. Далі, в підрозділах 2.3, 2.4, 3.2 та 3.3 область значень відображення є - підклас, для кожного елемента з якого виконується умова: для будь-якої двовимірної площини , такої, що перетин не порожній і не складається з одної точки, У підрозділі 2.3 розглядається питання характеризації полінома найкращого наближення в обмеженому діапазоні. Поліном, що задовольняє рівність називається поліномом найкращого наближення в обмеженому діапазоні для на множиною. Для кожної пари і для кожної функції існує поліном найкращого наближення в обмеженому діапазоні на множиною.У дисертаційній роботі: - досліджено питання рівномірного наближення неперервних векторнозначних функцій, заданих на компактній множині елементами з де - множина узагальнених поліномів. Тут кожна з множин є опуклою і має непорожню внутрішність та гладку межу, а відображення - неперервне в сенсі гаусдорфової метрики.
План
Основний зміст роботи
Вывод
У дисертаційній роботі: - досліджено питання рівномірного наближення неперервних векторнозначних функцій, заданих на компактній множині елементами з де - множина узагальнених поліномів. Тут кожна з множин є опуклою і має непорожню внутрішність та гладку межу, а відображення - неперервне в сенсі гаусдорфової метрики. Зокрема, доведено теореми про існування та характеризацію елемента найкращого наближення;
- введено поняття допустимих пар множин і досліджено їх властивості;
- знайдено умови, за яких елемент найкращого наближення єдиний;
- доведено теореми про строгу єдиність та неперервність оператора найкращого наближення;
- для частинних випадків знайдено константу , для якої при усіх таких, що виконується нерівність , де () - величина найкращого наближення функції елементами з .
Усі згадані задачі розвязано також для випадку наближення векторнозначних неперервних функцій узагальненими поліномами, що лежать в обмеженому діапазоні та інтерполюють наближувану функцію в фіксованих точках. Система обмежень задана аналогічно.
Також у роботі розглянуто випадок наближення дійсних неперервних функцій багатьох змінних, заданих на компакті, з обмеженнями на частинні похідні поліномів, а саме: - доведено теореми про існування та характеризацію елемента найкращого наближення;
- введено поняття допустимої пари множин для такого випадку обмежень і наведено приклад такої пари.
Основні результати дисертаційної роботи можуть застосовуватись у прикладних задачах, повязаних із наближенням неперервних вектор-функцій в обмеженому діапазоні, з інтерполяційними обмеженнями, а також неперервних дійсних функцій багатьох змінних з обмеженнями на частинні похідні.
2. Коцюбинська Т.В. Оцінки величин найкращого наближення в обмеженому діапазоні векторнозначних функцій // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання. Збірник праць Інституту математики Національної академії наук України. - 2004. - Т.1, №1. - С. 207-215.
4. Коцюбинська Т.В. Мінімальні допустимі пари множин та їх властивості // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання. Збірник праць Інституту математики Національної академії наук України. - 2005. - Т. 2, №2. - С. 135-148.
5. Коцюбинська Т.В. Допустимі пари множин // Матеріали X міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. - Київ, 2004. - С. 420.
6. Коцюбинська Т.В. Єдиність елемента найкращого наближення з обмеженнями // Міжнародна конференція памяті В.Я. Буняковського. Тези доповідей. - Київ, 2004. - С. 83-84.
7. Коцюбинська Т.В. Оцінки величини найкращого наближення з обмеженнями // Конференція «Функціональні методи в теорії наближень, теорії операторів, стохастичному аналізі і статистиці ІІ», присвячена памяті А.Я. Дороговцева. Тези доповідей. - Київ, 2004. - С. 69.
8. Манжос Т.В. Характеризація полінома найкращого наближення з обмеженнями на похідні // Матеріали ХІ міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. - Київ, 2006. - С. 507.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
