Понятие и виды случайных величин, их числовые характеристики. Свойства дисперсии и вычисление числовых характеристик стандартных распределений. Функции от случайных величин, условные законы распределения. Потоки событий и теории массового обслуживания.
Случайные величины и функции распределенияИнтуитивно, случайная величина - это переменная (функция), которая в результате эксперимента принимает одно из множества своих возможных значений. Определение: Измеримая [2] функция x, определенная на пространстве элементарных событий W и принимающая значения из области действительных чисел, называется случайной величиной x = x(w), w IW, x I R . В общем случае, случайная величина полностью определяется своей функцией распределения. Функцией распределения F(х) случайной величины x называется вероятность события {x <х}, х I R , то есть Очевидно, что вероятностная характеристика случайной величины, полученная из функции распределения с помощью формальных математических операций и определенная на всей действительной оси, несет столько же информации о случайной величине, что и сама функция распределения.Случайная величина полностью определяется своей функцией распределения (или плотностью, если она существует). Однако, чтобы эту функцию найти, требуется иметь не только большой объем статистических данных, но и быть уверенным в том, что они отражают все существенные свойства случайной величины. Рассмотрим некоторые типичные плотности, и определим по ним числовые характеристики, знание которых поможет получить информацию о случайной величине, без знания вида самой плотности. Математическим ожиданием или средним значением случайной величины x называется число Мх, которое находится по формуле: а) если случайная величина x дискретна, то есть задана табл. Начальным моментом nk порядка к случайной величины x называется математическое ожидание случайной величины хк: , KIN, и вычисляется по формуле: а) , IIN, если x - дискретная; (32) б) , если x - непрерывная.Область их применения можно значительно расширить, если случайные величины, описывающие случайные явления, выражать через функцию от других случайных величин или хотя бы, через неслучайную функцию одной случайной величины. В самом деле, слева мы над случайной величиной произвели неслучайную математическую операцию: возведение в квадрат и получили два значения h: 0, 1, а справа стоит произведение двух случайных величин. Пусть случайная величина x имеет функцию распределения Fx(х), а случайная величина h = ax b, a, b I R. Условным законом распределения случайной величины x случайного вектора (x,h), называется функция распределения Fx(х/у), полученная при условии, что случайная величина h = у. Случайные величины x, h называются независимыми, если закон каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая случайная величина, иначе они зависимы.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
