Случайные величины, доверительные интервали, критерий хи-квадрат - Практическая работа

Случайная величина - это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причем появление того или иного значения этой величины до ее измерения нельзя точно предсказать. Феллером (см. предисловие к, где изложение строится на основе понятия пространства элементарных событий и подчеркивается, что лишь в этом случае представление случайной величины становится содержательным). Частично задать случайную величину, описав этим все ее вероятностные свойства как отдельной случайной величины, можно с помощью функции распределения, плотности вероятности и характеристической функции, определяя вероятности возможных ее значений. Среднее значение или математическое ожидание (первый момент) этого случайного процесса в момент времени t1 можно вычислить, усреднив все мгновенные значения реализаций ансамбля в этот момент времени: Аналогичным образом ковариацию (смешанный момент) значений случайного процесса в два различных момента времени вычисляют путем усреднения по ансамблю произведений мгновенных значений в моменты времени t1 и t1 t: В общем случае, когда mx(t1) и Rxx(t1, t1 t) зависят от момента времени, случайный процесс называется нестационарным. Оценку параметров такой случайной величины можно делать по выборке, в которой каждое измерение можно проводить в разные моменты времени и брать разные части объекта или образца.Среднее - очень информативная мера "центрального положения" наблюдаемой переменной, особенно если сообщается ее доверительный интервал. Доверительный интервал для среднего представляет интервал значений вокруг оценки, где с данным уровнем доверия , находится "истинное" (неизвестное) среднее популяции. Например, если среднее выборки равно 23, а нижняя и верхняя границы доверительного интервала с уровнем p=.95 равны 19 и 27 соответственно, то можно заключить, что с вероятностью 95% интервал с границами 19 и 27 накрывает среднее популяции. Если вы установите больший уровень доверия, то интервал станет шире, поэтому возрастает вероятность, с которой он "накрывает" неизвестное среднее популяции, и наоборот. Далее, если эксцесс (показывающий "остроту пика" распределения) существенно отличен от 0, то распределение имеет или более закругленный пик, чем нормальное, или, напротив, имеет более острый пик (возможно, имеется несколько пиков).Для проверки соответствия (степени близости, согласия) выбранного теоретического распределения эмпирическому наиболее часто применяют критерии согласия Колмогорова, Пирсона (ХИ-квадрат-) и Мизеса (омега-квадрат). Так был изобретен критерий ?2 (хи-квадрат), который проверяет значимость расхождения эмпирических (наблюдаемых) и теоретических (ожидаемых) частот. К таким данным нельзя применять математические операции вроде сложения и умножения, для них можно только подсчитать частоты. Альтернативная гипотеза - отклонения в частотах выходят за рамки случайных колебаний, то есть расхождения статистически значимы. Соединяя эти два факта, получаем, что, если гипотеза о согласии наблюдаемых и ожидаемых частот верна, то, при большом количестве наблюдений, выражение будет иметь стандартное нормальное распределение.

План электронный таблица интервал доверительный

1. Случайные величины: классификация. Параметры случайных величин и их оценки

2. Представление различных видов распределений в электронных таблицах. Построение доверительных интервалов

3. Проверка соответствия экспериментального и теоретического распределений, критерий хи-квадрат

1. Случайные величины: классификация. Параметры случайных величин и их оценки