Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессиональное образованияСлучайной функцией называется случайная величина , зависимая от параметра . При этом называется случайной функцией одной переменной или случайным процессом. Случайный процесс как функция аргумента имеет свою область определения , которая может быть отрезком на вещественной оси, положительной полуосью, всей вещественной осью и т. д. Рассмотрим случайный процесс при фиксированном , тогда - случайная величина, которая называется сечением случайного процесса в точке . Тогда результаты всех опытов, аналогично (69.1), представляются совокупностью детерминированных функций времени: Каждая функция , , называется реализацией (траекторией, выборочной функцией, выборкой) случайного процесса .При фиксированном распределение вероятностей сечения случайного процесса (как распределение вероятностей случайной величины) задается функцией распределения вероятностей Функция , как функция двух переменных и , называется одномерной функцией распределения вероятностей случайного процесса . Однако, не дает исчерпывающую вероятностную характеристику случайного процесса , поскольку она не учитывает зависимости случайных величин при разных (т.е. зависимости разных сечений случайного процесса). Более полно вероятностные свойства случайного процесса описывает-мерная функция распределения - функция распределения случайного вектора : Однако, практическое применение находят лишь функции распределения первого и второго порядков .Если имеет производную тогда эта производная называется-мерной плотностью распределения вероятностей случайного процесса. 1) Функция распределения определяется через плотность: 2) Плотность - неотрицательная функция: .Пусть - случайный процесс, имеющий плотность и функция переменных. Вместо аргумента , , функции подставим . 1) Пусть - функция одной переменной, тогда и (72.1) принимает вид: . Функция называется математическим ожиданием (средним, статистическим средним) случайного процесса . Функция называется корреляционной функцией случайного процесса .Если задана - мерная плотность распределения вероятности случайного процесса , тогда условная плотность порядка при условии, что случайный процесс в моменты времени принимает значения определяется по формуле: Соответствующая условная функция распределения вероятностей порядка при условии, что случайный процесс в моменты времени принимает значения определяется соотношением: Соотношения между условной плотностью и условной функцией распределения вероятностей аналогичны соотношениям для соответствующих безусловных функций, например, справедливо равенство: . В простейшем варианте при формула (73.1) для условных плотностей принимает вид: . Поскольку плотность второго порядка симметрична относительно перестановок пар и , то из (73.5) следуетСлучайный процесс называется процессом с независимыми значениями, если случайные величины независимы в совокупности для любого и всех различных . При этом соотношение принимает вид: функция распределение вероятность случайность Тогда результаты теоретических расчетов, основанные на формуле (74.4), не соответствуют результатам опыта, и возникает необходимость построения более сложной математической модели исследуемого процесса с учетом статистических связей между его различными сечениями , , что позволит получить более точное описание свойств исследуемого процесса. Случайный процесс называется процессом с ортогональными значениями, если для любых моментов времени . Случайный процесс называется процессом с независимыми приращениями, если случайные величины и независимы для любых неперекрывающихся отрезков , .Случайный процесс называется строго стационарным, если его - мерная плотность вероятности удовлетворяет условию: для любого . Это равенство означает, что плотность первого порядка не зависит от времени . Таким образом, плотность второго порядка зависит от временных аргументов через их разность .
План
Содержание
1. Случайная функция, случайный процесс, случайное поле
2. Функция распределения вероятностей случайного процесса
3. Плотность распределения вероятностей случайного процесса
4. Моментные функции случайного процесса
5. Условные распределения вероятностей
6. Примеры математических моделей случайных процессов
7. Стационарные процессы
Литература
1. Случайная функция, случайный процесс, случайное поле
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
