Случайные погрешности измерений. Возникновение случайных погрешностей измерений и их свойства. Описание случайных погрешностей с помощью функции распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Способы уменьшения случайных погрешностей.
Начиная с производства строительных материалов и заканчивая возведением зданий и сооружений, в строительстве используются измерения различных видов. Процесс измерения неизбежно сопровождается ошибками, которые вызываются несовершенством измерительных средств, нестабильностью условий проведения измерений, несовершенством самого метода и методики измерений и многими другими факторами. Техническими основами метрологического обеспечения являются: система государственных эталонов единиц физических величин, система передачи размеров единиц физических величин от эталона всем средствам измерений, система разработки, постановки на производство и выпуска рабочих средств измерений, система обязательных государственных испытаний средств измерений, система стандартных образцов состава свойств веществ и материалов.Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, измеряющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. Часто случайные погрешности возникают изза одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. Случайные погрешности могут быть связаны с: · несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), · тряской в городских условиях, · несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления). Основным документом для обеспечения качества измерений, обеспечения единства измерений является Федеральный закон от 26.06.2008 № 102-ФЗ (ред. от 13.07.2015) «Об обеспечении единства измерений». 1) При определенных условиях измерений случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью.Интегральной функцией распределения F(x) называют функцию, значение которой для каждого x является вероятность появления значений (в i-м наблюдении), меньших x: , где Р - символ вероятности события, описание которого заключено в фигурных скобках. Обычно график интегральной функции распределения результатов наблюдений представляет собой непрерывную неубывающую кривую, начинающуюся от нуля на отрицательной бесконечности и асимптотически приближающуюся к единице при увеличении аргумента до плюс бесконечности. Если интегральная функция имеет точку перегиба при значении x, близком к истинному значению измеряемой величины, и принимает в этой точке значение, равное 0, 5, то говорят о симметричности распределения результатов. Более наглядным является описание свойств результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности, с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей: . Поскольку F(x = ) = 1, то , т.е. площадь, заключенная между кривой дифференциальной функции распределения и осью абсцисс, равна единице.Для количественной оценки случайных погрешностей и установления границ случайной погрешности результата измерения могут использоваться: предельная погрешность, интервальная оценка, числовые характеристики закона распределения. Выбор конкретной оценки определяется необходимой полнотой сведений о погрешности, назначением измерений и характером использования их результатов. Теоретически, такая оценка погрешности правомерна только для распределений, границы которых четко выражены и существует такое значение ± ?m, которое ограничивает возможные значения случайных погрешностей с обеих сторон от центра распределения (например, равномерное). Площадь, заключенная под всей кривой плотности распределения погрешностей, отражает вероятность всех возможных значений погрешности и по условиям нормирования равна единице. Интервал с границами ± ?x(P) называется доверительным интервалом случайной погрешности, между границами которого с заданной доверительной вероятностью где q - уровень значимости;Проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины x1’, x2’…, xn’; Вычисляют оценку среднеквадратического отклонения результата измерений: 4.1Находят отклонение от среднего арифметического 4.4 Определяют оценку среднеквадратического отклонения: 4.5 Находят значение относительной среднеквадратической случайной погрешности: 5.Вычисляют оценку среднеквадратического отклонения результата измерения: 6.Пусть искомая физическая величина y связана с другими величинами x1, x2, ... xk некоторой функциональной зависимостью y=f(x1, x2, ... xk) Среди величин x1, x2, ... xk имеются величины, полученные при прямых измерениях, и табличные данные. Здесь , где - частная производная функции по переменной xi, при вычислении которой все величины, кроме xi, считаются постоянными; Dxi - абсолютная погрешность величины xi.
