Анализ свойств операции в конечномерном векторном пространстве, определяющейся как скаляр произведений перемножаемых векторов, не зависящих от системы координат. Ознакомление с метрическими формулами проекций векторов на оси. Декартовые координаты.
Если , - вектора, то скалярное произведение обозначается: Физический смысл скалярного произведения.Если - сила, приложенная к точке, которая перемещается из точки в точку вдоль вектора , то работа указанной силы определяется равенством: Свойства скалярного произведения: Доказательство: Действительно: Доказательство: Действительно: Замечание 1. Если: Из формулы косинуса угла между векторами легко найти углы a, b, g, которые вектор образует с осями координат. Они связаны соотношением: Следовательно, вектор есть координаты вектора, называемого ортом: Векторное произведение и его некоторые свойства Если вектор изображает силу, приложенную в точке M, то выражает момент силы относительно точки О. Свойства векторного произведения. Доказательство: Построим параллелограмм: Векторное произведение некоммутативно, т. е.: Доказательство: Вектора образуют правую тройку, то тройка , , - левая ? т. е., вектора и - противоположно направлены.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
