Вивчення сагайдаків різного типу відображень. Дослідження деяких класів напівдосконалих кілець. Розгляд слабосиметричних скінченновимірних алгебр та опис напівдистрибутивних та напівпримарних кілець скінченного типу, квадрат радикалу яких дорівнює нулю.
Аннотация к работе
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКАРобота виконана на кафедрі геометрії Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор КИРИЧЕНКО Володимир Васильович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор КОМАРНИЦЬКИЙ Микола Ярославович, Львівський національний університет імені Івана Франка, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м.Важливим етапом в розвитку теорії скінченновимірних алгебр над полем та їх зображень була робота швейцарського математика П.Габріеля, в якій було введено поняття сагайдака скінченновимірної алгебри та зображення сагайдака. В дисертаційній роботі досліджується звязок між нерозкладними напівдосконалими кільцями та певними видами скінченних орієнтовних графів, які співставлені таким кільцям. Досліджуються слабосиметричні скінченновимірні алгебри та будується приклад слабосиметричної алгебри, яка не є симетричною. сагайдак напівдосконалий алгебра слабосиметричний В роботі використовуються методи теорії графів, теорії зображень частково впорядкованих множин, методи теорії кілець та модулів. Метою дисертаційної роботи є вивчення сагайдаків різного типу відображень; обчислення кількості помічених праворядних сагайдаків; дослідження деяких класів напівдосконалих кілець та їх сагайдаків; розгляд слабосиметричних скінченновимірних алгебр та опис напівдистрибутивних та напівпримарних кілець скінченного типу, квадрат радикалу яких дорівнює нулю.Сагайдак називається праворядним, якщо з кожної його вершини виходить не більше однієї стрілки. В підрозділі 2.1 розглядаються сагайдаки напівдосконалих кілець і описується вигляд двостороннього пірсовського розкладу радикала Джекобсона цього кільця. Підрозділ 2.2 стосується властивостей первинного радикалу, який у випадку артінового справа кільця співпадає з радикалом Джекобсона. Сагайдак Q(A,A), асоційований з нільпотентним ідеалом A, звязний тоді і тільки тоді, коли кільце А є нерозкладним. Нерозкладне в прямий добуток кільце А праворядне тоді і тільки тоді, коли Q(A) є або деревом з однією кінцевою точкою, або графом з одним циклом, причому всі стрілки, які не входять до циклу, направлені до нього.В дисертаційної роботі розвязується задача дослідження напівдосконалих кілець за допомогою їх сагайдаків, які відіграють важливу роль в структурній теорії кілець. Досліджено досконалі праворядні кільця та звязність їх сагайдаків; описано напівдосконалі та спадкові праворядні кільця, для яких узагальнено властивості сагайдаків праворядних кілець. Побудовано праворядне нетерове нерозкладне кільце, яке є прямим добутком артінового та напівпервинного кільця, та доведено існування слабосиметричної алгебри, яка не є симетричною.