Вивчення сагайдаків різного типу відображень. Дослідження деяких класів напівдосконалих кілець. Розгляд слабосиметричних скінченновимірних алгебр та опис напівдистрибутивних та напівпримарних кілець скінченного типу, квадрат радикалу яких дорівнює нулю.
При низкой оригинальности работы "Скінченні орієнтовні графи та їх застосування в структурній теорії кілець", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКАРобота виконана на кафедрі геометрії Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор КИРИЧЕНКО Володимир Васильович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор КОМАРНИЦЬКИЙ Микола Ярославович, Львівський національний університет імені Івана Франка, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м.Важливим етапом в розвитку теорії скінченновимірних алгебр над полем та їх зображень була робота швейцарського математика П.Габріеля, в якій було введено поняття сагайдака скінченновимірної алгебри та зображення сагайдака. В дисертаційній роботі досліджується звязок між нерозкладними напівдосконалими кільцями та певними видами скінченних орієнтовних графів, які співставлені таким кільцям. Досліджуються слабосиметричні скінченновимірні алгебри та будується приклад слабосиметричної алгебри, яка не є симетричною. сагайдак напівдосконалий алгебра слабосиметричний В роботі використовуються методи теорії графів, теорії зображень частково впорядкованих множин, методи теорії кілець та модулів. Метою дисертаційної роботи є вивчення сагайдаків різного типу відображень; обчислення кількості помічених праворядних сагайдаків; дослідження деяких класів напівдосконалих кілець та їх сагайдаків; розгляд слабосиметричних скінченновимірних алгебр та опис напівдистрибутивних та напівпримарних кілець скінченного типу, квадрат радикалу яких дорівнює нулю.Сагайдак називається праворядним, якщо з кожної його вершини виходить не більше однієї стрілки. В підрозділі 2.1 розглядаються сагайдаки напівдосконалих кілець і описується вигляд двостороннього пірсовського розкладу радикала Джекобсона цього кільця. Підрозділ 2.2 стосується властивостей первинного радикалу, який у випадку артінового справа кільця співпадає з радикалом Джекобсона. Сагайдак Q(A,A), асоційований з нільпотентним ідеалом A, звязний тоді і тільки тоді, коли кільце А є нерозкладним. Нерозкладне в прямий добуток кільце А праворядне тоді і тільки тоді, коли Q(A) є або деревом з однією кінцевою точкою, або графом з одним циклом, причому всі стрілки, які не входять до циклу, направлені до нього.В дисертаційної роботі розвязується задача дослідження напівдосконалих кілець за допомогою їх сагайдаків, які відіграють важливу роль в структурній теорії кілець. Досліджено досконалі праворядні кільця та звязність їх сагайдаків; описано напівдосконалі та спадкові праворядні кільця, для яких узагальнено властивості сагайдаків праворядних кілець. Побудовано праворядне нетерове нерозкладне кільце, яке є прямим добутком артінового та напівпервинного кільця, та доведено існування слабосиметричної алгебри, яка не є симетричною.
План
Основний зміст
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
