Системы счисления - Реферат

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский университет управления и экономики»На протяжении всей своей жизни мы сталкиваемся с числами и выполняем над ними арифметические действия. Я поставила перед собой цель: познакомиться с историей возникновения счета и систем счисления, изучить системы счисления, используемые в вычислительной технике, позиционные и непозиционные системы счисления и арифметические действия в различных системах.В древности людям приходилось считать на пальцах. Кроме пальцев считать нужно было много предметов, к счету привлекали больше участников. Очевидно, такой счет лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов, она называется десятичной системой. Где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20. Так же был распространен счет дюжинами, то есть счет, при котором пользовались системой с основанием 12.Системой счисления называют систему приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимнооднозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционных системах любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число. Систему счисления называют позиционной, если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число. В дальнейшем, чтобы явно указать используемую систему счисления, будем заключать число в скобки и в нижнем индексе указывать основание системы счисления.В настоящее время и в технике и в быту широко используются как позиционные, так и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Пример непозиционной системы счисления - римская система счисления.В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием.Основанием десятичной системы счисления является число 10, которое образует единицу 2-го разряда, единицей 3-го разряда будет 100 = 102, вообще единица каждого следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего (полагают, что выбор в качестве основания Д. с. с. числа 10 связан со счетом на пальцах). В связи с этим для записи всех чисел нуждаются в особых символах только первые 10 чисел.Двоичная система счисления, система счисления , построенная на позиционном принципе записи чисел, с основанием 2. В двоичной системе счисления используются только два знака - цифры 0 и 1; при этом, как и во всякой позиционной системе, значение цифры зависит дополнительно от занимаемого ею места.Для представления чисел в ней используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу. Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр).В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы. 2.1 Делим данное число на основание той системы, в которую необходимо перевести число.Согласно цели исследований в работе, я познакомилась с историей возникновения счета и систем счисления, изучила системы счисления, используемые в вычислительной технике, позиционные и непозиционные системы счисления и арифметические действия в различных системах счисления. Ведь именно двоичная система получила широкое распространение в различных областях техники, в особенности в современных вычислительных машинах и компьютерах. Позиционная система счисления состоит в использовании ограниченного числа цифр, зато позиция каждой цифры в числе обеспечивает значимость (вес) этой цифры. Двоичная система счисления - наиболее широко используется в компьютерах, так как один разряд двоичного числа соответствует одному биту - минимальной единице информации в компьютерной технике. В компьютерных технологиях все виды информации кодируются только цифрами или, точнее, числами, которые представляются в двоичной системе счисления - способе представления любых чисел с помощью двух знаков (цифр) по позиционному принципу.

Содержание система счисление вычислительный техника

Введение

1. История создания систем счисления

2. Системы счисления, используемые в вычислительной технике

3. Непозиционные системы счисления

4. Позиционные системы счисления

5. Десятичная система счисления

6. Двоичная система счисления

7. Восьмеричная система счисления

8. Шестнадцатиричная система счисления

9. Перевод из одной системы счисления в другую

Заключение

Список использованных источников