Системы счисления. Описание понятия. Позиционные и непозиционные системы. Принципы перевода из одной системы счисления в другую - Реферат

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Системы счисления.Для начала проведем границу между числом и цифрой. Цифры бывают разные, самыми распространенными являются арабские цифры, они представляются известными знаками от нуля (0) до девяти (9), еще распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (IXX век). Итак, запомним: число, это абстрактная мера количества, цифра это знак для записи числа.В непозиционной системе счисления величина числа не зависит от положения цифры в представлении числа.То-то, а вот достаточно представить эти числа арабскими цифрами и мы легко сможем посчитать в столбик . Представление чисел с помощью арабских цифр самая распространенная позиционная система счисления, она называется "десятичной системой счисления". Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр. Компьютер, в отличии от человека, хорошо разбирается в двоичной системе, он использует цифры: 0 и 1. В общем случае в позиционной системе счисления числа представляются следующим образом: (anan - 1...a0)f, где a0,a1,...,an - цифры, а f - основание системы счисления.Но как нам получить это число? Получим: и остаток от деления a0. Все члены суммы делятся на f без остатка, а последний член a0 в результате деления дает 0 и a0 в остатке, т.к. максимальное значение цифры всегда на единичку меньше основания системы. Итак, мы получили самую правую цифру a0 как остаток от деления и число (anan - 1...a1)f как результат деления числа Возьмем для примера полюбившиеся нам число 25 и получим представление этого числа в двоичной системе счисления: · 25 / 2 = 12, остаток 1;То как мы представляем время на часах это пример шестидесятеричной позиционной системы счисления. В представлении времени используется три позиции для часов, минут и секунд; так как для каждой позиций приходиться использовать 60 цифр, а у нас только десять цифр, то для каждой шестидесятеричной позиции используется две десятичные цифры (00, 01, 02,..., 59), а позиции разделяются двоеточием: h:m:s. Чтобы получить время в секундах мы должны посчитать вот по такой формуле: h602 m601 s600 = h3600 m60 s Нужно испечь десять пирогов, сколько потребуется времени? , но это время в секундах, а нам бы хотелось получить время в привычных нам часах, минутах и секундах, для этого воспользуемся стандартным способом перевода из одной системы счисления в другую, делением на основание счисления.В компьютерной технике очень часто используется двоичная система счисления. Такую систему очень легко реализовать в железе (кремнии, транзисторах, микросхемах). Посмотрим, как это происходит с двоичной системой счисления. Переведем число в двоичной системе счисления в десятичную: . Чтобы преобразовать число в десятичном виде к двоичному, нам нужно будет делить все время на два и смотреть на остаток от деления.Например, чтобы представить в двоичном виде число 1234 потребуется больше 10 двоичных цифр (10011010010). Чтобы перевести число в шестнадцатеричное представление разбиваем двоичное число на группы по четыре цифры: 0100 1101 0010. В программистских кругах шестнадцатеричные числа принято предварять значком 0x (например, 0x4D2), такое написание пошло от языка программирования C, либо значком $ (например, $4D2), такая нотация произошла от языка программирования Pascal. Общий принцип 1: чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием M (цифрами 0,..., M-1), иначе говоря, в M-ичную СС, нужно представить его в виде: C = an * Mn an-1 * Mn-1 ... Общий принцип 2: Если основание одной системы - степень другого, например, 2 и 16, то перевод можно делать на основании таблицы: 2-> 16: собираем с конца числа четверки (16 = 24) чисел, каждая четверка - одна из цифр в 16-ричной с-ме.

Содержание

Введение

1. Непозиционные системы счисления

2. Позиционные системы счисления

3. Преобразование чисел

4. Шестидесятеричная система счисления

5. Двоичная система счисления

6. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений

7. Перевод из одной системы счисления в другую

Список используемой литературы