История возникновения систем счисления как символического метода записи чисел и представления чисел с помощью письменных знаков. Виды систем счисления: позиционные, смешанные, непозиционные. Отражение алгебраической и арифметической структуры чисел.
Аннотация к работе
Ведение счисление алгебраический арифметическийК числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счетом на пальцах. Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число {\displaystyle x} записывают в виде последовательности его {\displaystyle b}-ичных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо: {\displaystyle x=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}.} Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной: в числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков и "вносит" в величину числа 30, а в числе 304 та же цифра 3 обозначает количество сотен и "вносит" в величину числа 300. = 120 (от перестановки с номером 0 - (1,2,3,4,5) до перестановки с номером 119 - (5,4,3,2,1)), найдем перестановку с номером 100: {\displaystyle 100=4!\cdot 4 3!\cdot 0 2!\cdot 2 1!\cdot 0=96 4;} положим {\displaystyle t_{i}} - коэффициент при числе {\displaystyle i!} , тогда {\displaystyle t_{4}=4} , {\displaystyle t_{3}=0} , {\displaystyle t_{2}=2} , {\displaystyle t_{1}=0} , тогда: число элементов меньших 5, но стоящих правее равно 4; число элементов меньших 4, но стоящих правее равно 0; число элементов меньших 3, но стоящих правее равно 2; число элементов меньших 2, но стоящих правее равно 0 (последний элемент в перестановке «ставится» на единственное оставшееся место) - таким образом, перестановка с номером 100 будет иметь вид: (5,3,1,2,4) Проверка данного метода может быть осуществлена путем непосредственного подсчета инверсий для каждого элемента перестановки.В нашем проекте мы рассмотрели системы счисления разных народов древнего мира .