Общая характеристика и изучение переходных процессов систем автоматического управления. Исследование показателей устойчивости линейных систем САУ. Определение частотных характеристик систем САУ и построение электрических моделей динамических звеньев.
Курс лекций по теории автоматического управления Системы автоматического управления Содержание Лекция 1. Переходные процессы в САУ Лекция 3. Устойчивость линейных систем САУ Лекция 4.Частотные характеристики систем САУ Лекция 5. Электрические модели типовых динамических звеньев ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ Лабораторная работа № 1 Лабораторная работа № 2 Лабораторная работа № 3 Билеты Примерный перечень задач для итогового контроля знаний студентов III курса устойчивость частота система автоматическое управление Лекция 1. Объект управления. Таким образом, любую систему автоматического управления (САУ) можно рассматривать как совокупность некоторого ряда составных частей - звеньев. К замкнутым системам относятся системы управления по отклонению, представляющие собой системы с обратной связью и представляющие собой основной тип САУ. Структурная схема САУ по отклонению На приведенном рисунке приняты следующие обозначения: ЗУ - задающее устройство, вырабатывающее управляющее воздействие x(t); АРУ - устройство автоматического регулирования, вырабатывающее регулирующее воздействие r(t); ОУ - объект управления: y(t) - регулируемый параметр объекта управления: f(t) - внешнее возмущающее воздействие на ОУ. Системы стабилизации предназначены для поддержания постоянного значения регулируемой величины, задаваемого ЗУ. Для формализованного описания динамических свойств элементов используются следующие способы: дифференциальные уравнения; передаточные функции W(p), которые представляют собой запись дифференциальных уравнений в операторной форме путем перехода к преобразованиям Лапласа; временные функции, характеризующие изменение во времени выходного сигнала определенного вида; частотные характеристики, устанавливающие зависимость между амплитудой и фазой входного и выходного гармонических сигналов при изменении частоты входного сигнала. Передаточная функция W(p) есть отношение выходного сигнала к входному сигналу, представленное в операторной форме: W(p) = y/х Представим выражение (1) в операторной форме, для чего заменим знак производной по времени d/dt на оператор Лапласа - р, а именно: y(2)(t) = d2y/dt2 = p2y; y(1)(t) = dy/dt = py; x(2)(t) = d2x/dt2 = p2x; x(1)(t) = dx/dt = px. (3) Из уравнения (3) легко находим выражение для передаточной функции: W(p) = y/х = (b2• p2 b1• p b0)/ (a2•p2 a1•p a0) (4) Если вынести в выражении (4) за скобки постоянные коэффициенты a0 и b0, то получим стандартное представление передаточной функции в операторном виде: W(p) = (b0/a0)•[(b2/b0)•p2 (b1/b0)•p 1]/[(a2/a0)•p2 (a1/ a0)•p 1], или W(p) = К•(T2x•p2 T1x•p 1)/(T2y•p2 T1y•p 1) (5) Здесь: T2x и T1x - постоянные времени выражения в скобках числителя; T2у и T1у - постоянные времени выражения в скобках знаменателя. И тогда переходная функция, как это следует из выражения (5), будет равна статическому коэффициенту усиления К: W(p = 0) = K, что соответствует уравнению: у = К•х. Интегрирующее звено Характерная особенность интегрирующего звена заключается в том, что скорость изменения значения выходного сигнала y(t) звена (производная y?(t)) прямо пропорциональна значению выходного сигнала, т.е.: y?(t) = K•x(t). (9) При подаче на вход единичной ступенчатой функции x(t) = 1(t) выражение (8) примет следующий вид: y?(t) = K, или dy = K•dt. (11) Из уравнения 10 следует, что весовая функция интегрирующего звена равна его статическому коэффициенту усиления К: g(t) = h?(t) = K (12) Апериодическое (инерционное) звено Динамические свойства апериодического звена определяются дифференциальным уравнением первой степени: T• y?(t) y(t) = K• x(t). (13) Из данного выражения следует, что динамические свойства звена зависят от аргумента Т, называющегося постоянной времени и определяющего длительность переходного процесса от начального значения выходной функции y(t) к установившемуся постоянному ее значению при подаче на вход единичной ступенчатой функции 1(t). В практике наиболее широкое применение получил критерий устойчивости Михайлова, основанный на анализе левой части характеристического уравнения (4) замкнутой системы САУ после замены в нем оператора Лапласа р на комплексную переменную j?: V(j?) = an•(j?)(n) a(n-1)•(j?)(n-1) ••• a1•(j?) a0. (8) Многочлен V(j?) представляет собой вектор в комплексной плоскости, значение которого определяется величинами действительной N(?) и мнимой M(j?) составляющих: V(j?) = N(?) jM(?). К частотным характеристикам относятся: АФЧХ - амплитудно-фазовая частотная характеристика; АЧХ - амплитудно-частотная характеристика; ФЧХ - фазовая частотная характеристика; ЛАЧХ - логарифмическая АЧХ; ЛФЧХ - логарифмическая ФЧХ. АФЧХ представляет собой вектор на комплексной плоскости в полярных координатах Н(?) и ?(?), которые являются соответственно АЧХ и ФЧХ: W(j?) = Н(?)•еj?(?) = N(?) jM(?). ЛАЧХ представляет собой график зависимости L(?) = 20lg[H(?)] от десятичного логарифма частоты lg(?). Для схемы а) напряжение на выходе в комплексном виде равно: Uвых(j?) = I(j?)•xc/j = I(j?)•1/(j?C); I(j?) = Uвх(j
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
