Решение системы линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами с помощью метода Гаусса. Описание метода, алгоритм решения. Разработка программы на языке Turbo Pascal в компьютерной среде Pascal ABC. Контрольный пример для отладки.
Аннотация к работе
Методы решения систем линейных уравнений широко используются в задачах математики, экономики, физики, химии и других науках.Дано: Система линейных алгебраических уравнений.Существует множество методов решения систем линейных алгебраических уравнений таких как: метод Крамера, решение СЛАУ матричным методом, метод Гаусса. Состоит в постепенном понижении порядка системы и исключении неизвестных. Существенные Недостатки: этот метод не позволяет найти общие формулы, выражающие решение системы через ее коэффициенты и свободные члены, которые необходимо иметь при теоретическом исследовании.Исключим неизвестную переменную x1 из всех уравнений системы, начиная со второго. Для этого ко второму уравнению системы прибавим первое, умноженное на -, к третьему уравнению прибавим первое, умноженное на , и так далее, к n-ому уравнению прибавим первое, умноженное на . К такому же результату мы бы пришли, если бы выразили x1 через другие неизвестные переменные в первом уравнении системы и полученное выражение подставили во все остальные уравнения. Таким образом, переменная x1 исключена из всех уравнений, начиная со второго. Для этого к третьему уравнению системы прибавим второе, умноженное на , к четвертому уравнению прибавим второе, умноженное на , и так далее, к n-омууравнению прибавим второе, умноженное на .Программа разработана на языке Turbo Pascal в компьютерной среде Pascal ABC.Запишем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду: Выполненные преобразования: (1) Первую и вторую строки поменяли местами. (2) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на - 2. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на - 2. К четвертой строке прибавили первую строку, умноженную на - 3.Программа представлена в Приложение А. h - используется для замены переменной b [i] - го члена массива, n - порядок матрицы, mas - массив из коэффициентов при неизвестных, vec - массив свободных членов, i, j - номера строки и столбца соответственно, k - вспомогательная переменная.Сначала до зауска среды Pascal ABC, в которой будет исполненна программа, нужно в корневую папку с приложением PABCWORK вставить текстовый файл inp.В данной работе полностью разобран метод Гаусса для систем линейных алгебраических уравнений.Код программы. uses crt; type vec=array [1.4] of real; mas=array [1.4,1.