Решение системы линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами с помощью метода Гаусса. Описание метода, алгоритм решения. Разработка программы на языке Turbo Pascal в компьютерной среде Pascal ABC. Контрольный пример для отладки.
Методы решения систем линейных уравнений широко используются в задачах математики, экономики, физики, химии и других науках.Дано: Система линейных алгебраических уравнений.Существует множество методов решения систем линейных алгебраических уравнений таких как: метод Крамера, решение СЛАУ матричным методом, метод Гаусса. Состоит в постепенном понижении порядка системы и исключении неизвестных. Существенные Недостатки: этот метод не позволяет найти общие формулы, выражающие решение системы через ее коэффициенты и свободные члены, которые необходимо иметь при теоретическом исследовании.Исключим неизвестную переменную x1 из всех уравнений системы, начиная со второго. Для этого ко второму уравнению системы прибавим первое, умноженное на -, к третьему уравнению прибавим первое, умноженное на , и так далее, к n-ому уравнению прибавим первое, умноженное на . К такому же результату мы бы пришли, если бы выразили x1 через другие неизвестные переменные в первом уравнении системы и полученное выражение подставили во все остальные уравнения. Таким образом, переменная x1 исключена из всех уравнений, начиная со второго. Для этого к третьему уравнению системы прибавим второе, умноженное на , к четвертому уравнению прибавим второе, умноженное на , и так далее, к n-омууравнению прибавим второе, умноженное на .Программа разработана на языке Turbo Pascal в компьютерной среде Pascal ABC.Запишем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду: Выполненные преобразования: (1) Первую и вторую строки поменяли местами. (2) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на - 2. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на - 2. К четвертой строке прибавили первую строку, умноженную на - 3.Программа представлена в Приложение А. h - используется для замены переменной b [i] - го члена массива, n - порядок матрицы, mas - массив из коэффициентов при неизвестных, vec - массив свободных членов, i, j - номера строки и столбца соответственно, k - вспомогательная переменная.Сначала до зауска среды Pascal ABC, в которой будет исполненна программа, нужно в корневую папку с приложением PABCWORK вставить текстовый файл inp.В данной работе полностью разобран метод Гаусса для систем линейных алгебраических уравнений.Код программы. uses crt; type vec=array [1.4] of real; mas=array [1.4,1.
План
Оглавление
Введение
1. Постановка задачи
2. Описание метода
3. Алгоритм решения
4. Код программы
5. Контрольный пример для отладки
6. Описание программы
7. Инструкция
8. Заключение
9. Список использованной литературы
Приложение А Код программы.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
