Характеристика управляемости линейных стационарных систем. Особенность уравнения одномерного движения материальной точки. Построение наблюдателя полной размерности. Задачи стабилизации морских судов. Блок-схема системы подавления бортовой качки корабля.
Аннотация к работе
Развиты способы построения управления в виде обратной связи. При использовании метода пространства состояний математическая модель управляемого объекта обычно представляется в виде системы дифференциальных уравнений, если объект является непрерывным, или в виде разностных уравнений в случае дискретного объекта. При решении задач анализа и синтеза сложных систем управления целесообразно применять как частотные методы, так и метод пространства состояний. Весьма эффективным способом исследования системы, представленной при помощи переменных в пространстве состояний, является использование среды программирования MATLAB. Компания Mathworks поставляет наборы инструментов, которые используются во многих областях, например: Системы управления: Control Systems Toolbox, ?-Analysis and Synthesis Toolbox, Robust Control Toolbox, System Identification Toolbox, LMI Control Toolbox, Model Predictive Control Toolbox, Model-Based Calibration Toolbox - наборы функций, облегчающих анализ и синтез динамических систем, проектирование, моделирование и идентификацию систем управления, включая современные алгоритмы управления, такие как робастное управление,-управление, ЛМН-синтез, ?-синтез и другие.Математическую модель непрерывного линейного стационарного объекта со многими входами и многими выходами можно задать следующим матричным дифференциальным уравнением Через обозначены переменные, задающие систему в пространстве состояний, u - многомерный вектор управляющих воздействий. A и матрицы B считаются постоянными; это и означает, что система является стационарной. Описание управляемых систем дифференциальными или разностными уравнениями принято называть описанием в пространстве состояний. Отсюда следует, что Матрица называется передаточной функцией «от входа до выхода ».Поэтому обычно управление отыскивается в виде, аналогичном обратной связи по состоянию Рассмотрим более простую - разомкнутую (без обратной связи) систему с выходом y Если векторы линейно независимы (т.е. пара наблюдаема), то линейной невырожденной заменой переменных вида система (2.4) приводится к канонической наблюдаемой форме. Если вернуться к задаче наблюдения при наличии управления, то, вместо, нужно взять наблюдатель в виде при этом уравнение для ошибки е остается тем же. Команда obsv(A,c) вычисляет матрицу наблюдаемости, а команда rank вычисляет ранг этой матрицы: Уравнение наблюдателя для системы имеет видВ предыдущем параграфе описан способ определения всех фазовых координат системы по измерениям части из них; в нем описан так называемый “наблюдатель”, с помощью которого вычисляются все переменные. Наблюдатель, описанный в § 2, представляет собой систему дифференциальных уравнений, порядок которой равен порядку математической модели управляемого объекта. Здесь - измеряемый m-мерный вектор, а для-мерного вектора необходимо построить наблюдатель. , где, как следует из, Для построения наблюдателя переменной к уравнению (3.9) добавим уравнение выхода системы Вычитая почленно из уравнения (3.9) уравнение (3.13), получим уравнение ошибокЗадача стабилизации этого угла состоит в синтезе закона управления, при котором угол дифферента стремится к нулю быстрейшим образом. Тогда уравнение колебаний судна по крену можно записать в виде Здесь J - момент инерции судна относительно продольной оси, k - коэффициент сил вязкого демпфирования, m - масса судна, , l - расстояние от продольной оси до центра масс судна, M - момент сил, развиваемых рулями. 3, приведена схема регулятора с обратной связью и наблюдателя полной размерности, полученного с помощью пакета Simulink в среде MATLAB. Считается, что на судно в течение некоторого времени действует момент по углу крена, вызванный порывом ветра.Для каждой из задач построены наблюдатели полной и пониженной размерности (Люенбергера). На основе наблюдаемых координат построены в виде обратной связи законы управления, обеспечивающие асимптотическую устойчивость желаемых режимов движения управляемого объекта.