Расчет весовых коэффициентов квадратичного функционала. Синтез оптимального управления классическим вариационным методом. Синтез оптимального управления методом Калмана. Расчет одноуровневой и двухуровневой автоматической системы регулирования.
В настоящее время с развитием науки и техники усложняются производственные процессы и, соответственно, для наилучшего управления ими требуются оптимальные регуляторы. Для решения этой задачи используют аналитическое конструирование, под которым понимают группу методов синтеза автоматических систем управления, которые позволяют по выбранному в качестве критерия оптимальности аналитически сконструировать закон управления.Задана модель объекта управления 3-го порядка вида: со следующими коэффициентами: b1 = 2,46; Структурная схема объекта управления представлена на рисунке 1.1При аналитическом конструировании регулятора задают уравнения возмущенного движения, цель управления в виде критерия оптимальности (функционала) и ставится задача нахождения единственной структуры, которая обеспечила бы устойчивость системы, минимум функционала и заданное качество регулирования. Объект задан системой дифференциальных уравнений возмущенного движения. Функционал (2.1) характеризует интегральную квадратичную ошибку регулирования, взвешенную по константам a1,а2,а3,с.Объект управления задан системой д.у. возмущенного движения (1.2). В качестве критерия оптимальности выбираем квадратичный функционал (2.1) с весовыми коэффициентами a1,a2,a3, рассчитанными в предыдущем пункте. Поскольку данная задача является задачей на условный экстремум, будем использовать метод неопределенных множителей Лагранжа. Раскрыв определитель (3.9) получим характеристическое уравнение вариационной задачи (р)=0 в виде: (3.10) где: Свойство характеристического определителя состоит в том, что характеристическое уравнение, соответствующее ему, будет иметь только четные степени Р. Назовем уравнение (3.11) первой формой характеристического уравнения синтезируемой системы.Система задана уравнениями возмущенного движения: y1=y2; В соответствии с системой (1.1) матрица состояния объекта будет иметь вид: 0 1 0 Подставляя уравнение (4.5) и решая это уравнение получим симметричную матрицу Р в которую входят неизвестные коэффициенты р13, р23, р33, которые и являются коэффициентами оптимального управления матрицы: Система для определения коэффициентов р13, р23, р33 имеет вид: (4.6)После окончания процедуры синтеза необходимо реализовать найденное управление, т.е построить структуру оптимальной системы. Первый заключается в том, что управление может быть реализовано различными способами. Второй подход подразумевает, что поскольку оптимальное управление единственно, то единственна и структура его реализующая. Первый уровень - задатчик невозмущенного движения, включающий в себя модель объекта и регулятор с коэффициентами, рассчитанными на время регулирования = 11.9с. на этом уровне формируется желаемый вид невозмущенного движения. Поскольку управление U*(t) первого уровня прикладывается и к объекту управления, то при точном моделировании объекта, постоянных его параметрах и отсутствии внешних возмущений невозмущенное и фактическое движение системы полностью совпадут.Результаты моделирование работы одноуровневой системы, приведенной на рисунке 3.1 представлены на рисунках: 7.1, 7.2 (переходные процессы по заданию), 7.3, 7.4 (переходные процессы при параметрическом возмущении), 7.5, 7.6 (переходные процессы при внешнем возмущении). По рисунку 7.1 видно, что переходный процесс апериодический длительностью 17с, что соответствует поставленной цели. По рисункам 7.1, 7.2, 7.5, 7.6 можно заключить, что динамика переходных процессов по заданию и по возмущению одинакова, т.е. система отрабатывает внешнее возмущение. Однако, как видно из рисунков 7.3, 7.4 при параметрическом возмущении одноуровневая система не устанавливается на заданный уровень. Графики переходных процессов при отработке внешнего возмущения приведены на рисунках 7.11 и 7.12, а при отработке параметрического возмущения - на рисунках 7.9, 7.10.В процессе выполнения курсового проекта была рассчитана одноуровневая и двухуровневая автоматическая система регулирования. Исследование показателей качества полученной АСР показывает, что данная АСР обеспечивает заданное качество регулирования, т.е апериодический переходный процесс и время регулирования tp = 11.9 с.
