Синтез комбінаторних конфігурацій на рівні блок-схем за допомогою числових в’язанок - Автореферат

Міністерство освіти та науки УкраїниАвтореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Робота виконана в Державному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти та науки України. Науковий керівник: доктор технічних наук, професор кафедри “Автоматизовані системи управління” Державного університету “Львівська політехніка” Міністерства освіти та науки України, м. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри “Теоретичної і загальної електротехніки” Державного університету “Львівська політехніка”, м. Захист відбудеться “_23_”____грудня____ 2000 року о _13_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 у Державному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м.Блок схеми виявилися ефективним апаратом теорії кодування, теорії ігор, графів, тестових оцінок, повязаних з дослідженнями в різних галузях народного господарства. Однак, існуючі критерії визначення умов існування блок-схем не завжди гарантують ефективну їх побудову, а синтез таких моделей здебільшого базується на складних математичних рішеннях. До відомих методів синтезу блок-схем належать табличні методи побудови матриць інцидентності різного виду, методи апарату скінченних груп перестановок, схеми відношень як базові структури по Дельсарту, методами, які повязані з використанням апарату теорії полів Галуа та ін. Різником комбінаторні конструкції або, так звані “ідеальні кільцеві вязанки” виявилися зручним інструментом для синтезу та дослідження комбінаторних конфігурацій, оскільки відношення інцидентності, що існують в більшості класичних комбінаторних конфігураціях, не піддаються відносно простому математичному описові, в той час як у вязанках ці відношення постають у вигляді звичайної числової послідовності. Тому останні дають змогу спростити дослідження і синтез комбінаторних конфігурацій, а відтак побудову оптимальних планів експерименту і розширити теоретичні дослідження в області комбінаторики.Зрівноваженою блок-схемою називається таке розміщення v різних елементів по b блоках, коли кожен блок містить рівно k різних елементів, кожен елемент трапляється рівно в r різних блоках і кожна пара різних елементів ai, aj трапляється точно в l блоках. Якщо в зрівноваженій неповній блок-схемі число b блоків дорівнює числу v елементів (b=v), число траплянь кожного елемента в блоках схеми дорівнює розміру блока, тобто r=k і навпаки, то блок-схеми з такими властивостями належать до симетричних схем. Розглянуто циклічний автоморфізм блок-схем і проблеми побудови симетричних блок-схем, причому симетрична блок-схема на множині елементів {bj}={j}, j=1,2,...,Sn відповідає числовій послідовності (k1, k2,..., kj,..., kn), яка утворює ідеальну кільцеву вязанку (ІКВ) з параметрами n та R, де n - число елементів, а R - число кільцевих сум з однаковими числовими значеннями. Аналіз схемно-конструктивного звязку між блок-схемами та ІКВ дозволив розробити спрощений метод дослідження блок-схем без їх побудови, на підставі таблиць сум на на n-послідовності чисел. Для побудови частково зрівноваженої блок-схеми використовується циклічний автоморфізм a, який полягає в тому, що зміна індексів j®j 1(mod v) при всіх k елементах j-го блоку блок-схеми приводить до утворення множини елементів (j 1(mod v))-го блоку цієї ж блок-схеми, так що множина елементів окремого блоку повністю визначає всю блок-схему.

Основний зміст роботи