Практическое применение синтеза электрических цепей при проектировании сложных фильтров, корректирующих устройств в радиотехнике, автоматике и телемеханике. Синтез двухполюсника лестничной схемой и методом разложения входной функции на составляющие.
Синтез электрических цепейСинтезом электрической цепи называют определение структуры цепи и параметров составляющих ее элементов R, L и С по известным свойствам (характеристикам), которым должна удовлетворять цепь. В отличие от задач анализа, имеющих, как правило, единственное решение, задачи синтеза могут иметь несколько решений, удовлетворяющих заданным условиям. В этом случае выбирают наиболее рациональное решение (например, по стоимости, по габаритам, по массе, по числу элементов и т. д.) Кроме того, физического решения может не существовать вообще, так как из существующих реальных элементов не всегда можно построить электрическую цепь, удовлетворяющую заданным условиям. Пусть требуется синтезировать электрическую цепь, для которой заданы временные характеристики на входе: .Входной функцией цепи (двухполюсника) называется входное операторное сопротивление или входная операторная проводимость . Пусть задана операторная схема некоторой цепи (рис. Таким образом, входное операторное сопротивление или входную операторную проводимость для любой схемы можно представить в виде отношения двух полиномов: . Входные операторные функции обладают следующими свойствами: все коэффициенты ак и bk в числителе и знаменателе выражения Z(p) должны быть вещественными и положительными числами, так как они образуются суммами, произведениями и частными от вещественных параметров элементов R, L и С; Нулями функции Z(p) называются корни рк уравнения N(p)=0, при подстановке которых значение функции равно нулю: Z(pk) =0.Непрерывной дробью называется математическое уравнение вида: . Методом свертки выразим входное сопротивление и входную проводимость цепной схемы: Входное сопротивление и входная проводимость цепной схемы выражается уравнением, которое имеет структурную форму непрерывной дроби. Таким образом, задача синтеза двухполюсника, заданного входной функцией или , сводится к преобразованию этой функции к виду непрерывной дроби и последующему переходу к соответствующей этой дроби цепной схеме. Порядок такого преобразования показан на конкретном примере: По аналогичной форме выполняется преобразование к виду непрерывной дроби выражений входных функций или .Выражение для входной функции или математически можно разложить на простые слагаемые по форме: . Первые два слагаемые выделяют из входной функции путем деления N(p) на М(р) как многочлен на многочлен с целью понижения показателя числителя до значения n=m-1, в результате получают частное и некоторый остаток N1(p). Остаток функции раскладывают на простые слагаемые по известной в математике формуле разложения: , где р 1, р 2, …pm - корни уравнения М(р)=0, - После разложения входной функции на простые слагаемые каждому слагаемому подбирают соответствующий ему участок операторной схемы, отдельные участки соединяют между собой последовательно для функции или параллельно для функции , и таким образом получают схему цепи, соответствующей входной функции или .
План
План
1. Характеристика задач синтеза
2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
