Синхронізація в задачах динаміки зв"язаних нескінченновимірних нелінійних систем - Автореферат

Харківський національний університет імені В. Н. Синхронізація в задачах динаміки звязаних нескінченновимірних нелінійних системРобота виконана у Харківському національному університеті імені В. Н. Науковий керівник: член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Чуєшов Ігор Дмитрович, Харківський національний університет імені В. Н. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Базалій Борис Васильович, Інститут прикладної математики і механіки НАНУ, головний науковий співробітник відділу рівнянь математичної фізики; Захист відбудеться 14 травня 2010 року о 15.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 64.051.11 у Харківському національному університеті імені В. Н. З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н.У випадку складеної системи декількох пластин цікавим є питання про залежність її режимів від характеру звязку в системі, зокрема, виникнення в системі синхронних режимів коливань. У класичному контексті термін "синхронізація" застосовується до систем періодичних осциляторів, частоти чи амплітуди яких стають узгодженими завдяки слабкому звязку в системі. Рабінович спостерігали та математично обґрунтували явища синхронізації в системах звязаних хаотичних осциляторів. дослідити властивості та структуру глобального атрактора в залежності від характеру та інтенсивності звязку в системі, зокрема, довести напівнеперервність зверху атрактора в метриці Хаусдорфа за параметром інтенсивності звязку в системі, коли параметр змінюється на скінченних інтервалах додатної напівосі та коли він прямує до нескінченності. У дисертаційній роботі вивчається асимптотична динаміка та явища синхронізації для системи звязаних рівнянь Бергера у випадку: а) системи з лінійно демпфованих рівнянь зі звязком глобального характеру вигляду "симетричний звязок великої інтенсивності плюс малий довільний додаток"; б) системи двох нелінійно демпфованих рівнянь із симетричним звязком глобального характеру; в) системи двох лінійно демпфованих рівнянь із симетричним звязком, що є локалізованим за просторовою змінною.· атрактор є обмеженою множиною в просторі для кожного невідємного , тобто існує така додатна константа , що атрактор належить шару радіуса в просторі . Якщо оператори рівняння (1) задовольняють припущення 1 і (А1) або (А2), то атрактор динамічної системи , яку породжує абстрактна задача (1)-(2), є напівнеперервним зверху за параметром в тому сенсі, що Результати другого розділу роботи про коректну розвязність задачі (1)-(2), про існування гладкого скінченновимірного глобального атрактора є наслідками результатів, що були отримані І. Д. Динаміку такої складеної системи описано початково-крайовою задачею для системи диференціальних рівнянь з частинними похідними (3)-(4), де функції мають значення вертикального (відносно незбудженого стану) відхилення-ї пластини в точці у час ; додатні коефіцієнти є пропорційними силі внутрішнього демпінгу в системі, а члени відповідають за механізм дисипації енергії в системі; функції просторової змінної із описують поперечні навантаження; константи є пропорційними стискаючим зусиллям, що діють у площинах пластин; нелокальні нелінійні члени враховують можливі великі відхилення пластин згідно з гіпотезою Бергера; константи та невідємний параметр характеризують спосіб і характер скріплення пластин, до того ж припускаємо, що матриця є ненульовою, невідємною і виродженою. Задача (7)-(8) породжує в просторі динамічну систему, що має компактний глобальний атрактор . Атрактор динамічної системи, що породжена в просторі задачею (3)-(4), наближається при до атрактора динамічної системи, що породжена в просторі задачею (7)-(8) у тому сенсі, що (15)Розглянуто випадки: а) система лінійно демпфованих рівнянь зі звязком глобального характеру вигляду "симетричний звязок великої інтенсивності (основна частина) плюс малий довільний додаток (побічна частина)"; б) система двох нелінійно демпфованих рівнянь із симетричним звязком глобального характеру; в) система двох лінійно демпфованих рівнянь із симетричним звязком, що є локалізованим за просторовою змінною. Доведено напівнеперервність зверху атрактора системи звязаних рівнянь Бергера в метриці Хаусдорфа за параметром інтенсивності звязку в системі. Встановлено, що у випадку а) атрактор системи звязаних рівнянь Бергера наближається до атрактора проекції цієї звязаної системи на ядро оператора основної частини звязку, коли параметр звязку прямує до нескінченності.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ