Символьные вычисления в среде Matlab - Курсовая работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ “Брестский государственный университет имени А.С.Данная работа относится к области изучения интегрированной программной системы Matlab для автоматизации математических расчетов, в частности, символьные вычисления в среде Matlab. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи: изучить понятия переменных и функций; рассмотреть способы представления матриц и векторов и работа с ними;Современная компьютерная математика предлагает целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчетов: Eureka, Gauss, TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple V и др. Матрицы широко применяются в сложных математических расчетах, например при решении задач линейной алгебры и математического моделирования статических и динамических систем и объектов. Слово "интегрированные" указывает на то, что в этой системе объединены удобная оболочка, редактор выражений и текстовых комментариев, вычислитель и графический программный процессор. Одной из основных задач системы было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. Она применима для расчетов практически в любой области науки и техники и широко используется при математическом моделировании физических устройств и систем, относящихся к механике, в частности, к динамике, гидродинамике и аэродинамике, акустике и т.д.Преобразование выражений, разыскание аналитического решения задач линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, получение численного результата с любой точностью - вот далеко не полный перечень возможностей, предоставляемых данным Toolbox. Функции Symbolic Math Toolbox реализуют интерфейс между средой MATLAB и библиотекой функций, являющихся вычислительным ядром Maple, причем работа в MATLAB не требует установки Maple. Расширение Toolbox позволяет пользователям, имеющим опыт работы в Maple, использовать ресурсы ядра Maple практически в полном объеме, включая и программирование в Maple. Символьные переменные и функции являются объектами класса symobject, в отличие от числовых переменных, которые содержатся в массивах double array. Конструирование символьных функций от переменных класса sym object производится с использованием обычных арифметических операций и обозначений для встроенных математических функций, например: >> f=(sin(x) a)^2*(cos(x) b)^2/abs(a b)^(1/2) f =Элементы строк матриц при вводе отделяются пробелами или запятыми, а столбцов - точкой с запятой, так же как и для обычных матриц.Символьные операции позволяют находить точные значения выражений или значения со сколь угодно большой точностью. При переходе от числовых к символьным выражениям по умолчанию используется запись чисел в виде рациональной дроби. Возможны и другие формы представления чисел в символьном виде, которые определяются значением второго входного аргумента функции sym. Умножим матрицу B на вектор d - результат является символьной переменной, причем все вычисления проделаны над рациональными дробями. Установим формат long е для отображения максимально возможного числа значащих цифр для значений числовых переменных и найдем сумму чисел и .Визуализация символьной функции одной переменной осуществляется при помощи ezplot. Самый простой вариант использования ezplot состоит в указании символьной функции в качестве единственного входного аргумента, при этом в графическое окно выводится график функции на отрезке [-2?, 2?] По умолчанию в качестве отрезка, на котором строится график, принимается промежуток пересечения области определения функции и интервала [-2?,2?]. Вторым аргументом может быть задан вектор с границами отрезка, на котором требуется построить график функции Функция ezplot имеет некоторые отличия от своего аналога - функции fplot, применяемой к числовым функциям.Пользователь может производить как стандартные операции над полиномами, так и использовать более общий алгоритм, предназначенный для упрощения выражений, которые содержат встроенные символьные функции. Операции с полиномами реализуют четыре функции: collect, expand, homer и factor. Функция expand представляет полином суммой степеней без приведения подобных слагаемых: >> pe=expand(p); Аргументом expand может быть не только полином, но и символьное выражение, содержащее тригонометрические, экспоненциальную и логарифмическую функции, например Функция simplify реализует мощный алгоритм упрощения выражений, содержащих как тригонометрические, экспоненциальную и логарифмическую функции, так и специальные: гипергеометрическую, Бесселя и гамма-функцию.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМЕ MATLAB

2 СИМВОЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ И ФУНКЦИИ

2.1 Определение переменных и функций и работа над ними

2.2 Матрицы и векторы

2.3 Вычисления с символьными переменным

3 ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ

4 УПРОЩЕНИЕ, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЙ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ