Розробка аналітичного методу побудови відображення вкладення інваріантних тороїдальних многовидів для інтегровних алгебраїчно-поліноміальних гамільтонових систем. Узагальнення диференціально-геометричної теорії Картана, дослідження геометричних об"єктів.
При низкой оригинальности работы "Симплектичний аналіз інтегральних многовидів цілком інтегровних гамільтонових систем та їх адіабатичних збурень", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Автореферат дисертаціі на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукВ дисертації розроблено аналітичний підхід до побудови відображення вкладення інваріантних многовидів для цілком інтегровних за Ліувіллем алгебраїчно-поліноміальних систем. На основі даного підходу проведено дослідження існування адіабатичних інваріантів для адіабатично збурених гамільтонових систем. Узагальнено диференціально-геометричний підхід Картана дослідження геометричних обєктів, транзитивно-інваріантних відносно діє груп Лі у випадку груп Лі, заданих неявно за допомогою замкнутих ідеалів в алгебрі диференціальних форм на підмноговиді деякого джет-многовиду. Для динамічної системи Бюргерса побудовано рівняння паралельного перенесення звязності на асоційованому розшаруванні до джет многовидута дано його інтерпретацію як матричного зображення типу Лакса, досліджено ієрархію скінченновимірних редукційі встановлено єх гамільтоновість та повну інтегровність. We suggest an analytical approach to construct in the explicit form the embedding mapping of the invariant manifolds of completely integrable via Liouville algebraic-polynomial dynamical systems using the methods of differential geometry, method of the Poincar.Наявність такої додаткової структури, як було показано ще в працях класиків Ліувілля, Пуассона, Лагранжа, Якобі, Гамільтона та інших, призводить до широких можливостей єх дослідження, використовуючи такі математичні теорії як теорія груп і алгебр Лі, диференціальну та алгебраїчну геометріє і топологію, а в останні роки і методи функціонального аналізу і теоріє операторів. Так як основними питаннями в теоріє динамічних систем є єх інтегровність та глобальні властивості (зокрема якісні) орбіт, стосовно інтегровності гамільтонових систем був встановлений досить ефективний критерій повноє інтегровності в квадратурах Ліувілля, що сприяв розвитку ефективних методів інтегрування гамільтонових систем. У випадку цілком інтегровноє гамільтоновоє системи на симплектичному многовиді структура єє орбіт ефективно описується відомою теоремою Ліувілля-Арнольда. Так як в багатьох практичних застосуваннях зустрічаються не чисто цілком інтегровні гамільтонові системи, а єх певні малі збурення, причому неавтономні (залежні від часу), то давно виникла проблема розробки методів їх дослідження, які б давали як аналітичну, так і якісну картину деформацій відповідних незбурених інваріантних інтегральних многовидів, зокрема існування інваріантних деформацій відповідних тороїдальних многовидів. Особливості орбіт таких систем в околі особливих точок, зокрема їх хаотичний характер, були досліджені в працях А.У вступі обгрунтовано актуальність теми, проаналізовано сучасний стан проблеми, сформульовано задачі дослідження та коротко викладено основні результати. У першому розділі дисертації досліджується диференціально-геометричний підхід до побудови відображення вкладення інтегрального підмноговиду цілком інтегровної за Ліувіллем гамільтонової системи в її фазовий простір. Отримане твердження розвязує проблему глобального аналітичного опису інтегрального підмноговиду і дає явні вирази для знаходження відображення вкладення інтегрального підмноговиду цілком інтегровної гамільтонової системи в її фазовий простір.Розроблено ефективний аналітичний підхід до побудови відображення вкладення інваріантних многовидів для цілком інтегровних алгебраїчно-поліноміальних систем. Побудовано канонічні перетворення Пуанкаре-Картана для адіабатично-збурених цілком інтегровних гамільтонових систем в околі інваріантних тороїдальних многовидів і проведено дослідження існування адіабатичних інваріантів для таких систем. Узагальнено диференціально-геометричний підхід Картана дослідження геометричних обєктів, транзитивно-інваріантних відносно діє груп Лі у випадку груп Лі, заданих неявно за допомогою замкнутих ідеалів в алгебрі Грассмана диференціальних форм на підмноговиді деякого джет-многовиду. Побудовано рівняння паралельного перенесення звязності на асоційованому розшаруванні до джет-многовиду для динамічноє системи Бюргерса та проведено його інтерпретацію як матричного зображення типу Лакса, а також досліджено ієрархію скінченновимірних редукцій динамічноє системи Бюргерса і встановлено їх гамільтоновість та повну інтегровність.
План
2. Основний зміст роботи
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы