Сильнозв’язні сагайдаки та А-повні матричні алгебри - Автореферат

Київський національний університет імені Тараса ШевченкаЗахист відбудеться "16 "02 2009 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. У дисертаційній роботі вивчаються звязки між різними класами кілець, алгебр Фуджити та сильнозвязних сагайдаків за допомогою теорії невідємних матриць, побудовано Фробеніусові кільця з сагайдаком, матриця суміжності якого дорівнює , та досліджені властивості цих кілець. Ми доводимо, що сагайдак будь-якої алгебри Фуджити є сильнозвязним та будь-яка алгебра Фуджити має мультиплікативний базис. Для цих сагайдаків підраховані їх індекси (найбільші додатні за величиною власні значення їх матриць суміжності) та власні вектори, що відповідають цим індексам. алгебра фуджити сагайдакПоняття сагайдака (Kocher, quiver) скінченновимірної алгебри над алгебраїчно замкненим полем було введено у 1972 році відомим швейцарським математиком П.Габріелем у звязку з розглядом зображень алгебр, квадрат радикала яких дорівнює нулю. Сагайдак, що містить більше, ніж одну вершину, називається сильнозвязним, якщо існує орієнтований шлях з будь-якої вершини в будь-яку вершину (можливо, що ці вершини співпадають, в цьому випадку отримуємо орієнтований цикл). Відмітимо, що артінове кільце є простим тоді і тільки тоді, коли його сагайдак є точкою (тобто має одну вершину без стрілок). Важливу роль у структурній теорії скінченновимірних алгебр відіграють алгебри шляхів K(Q) сагайдаків Q над полем К. У дисертаційній роботі поставлено такі задачі: - побудувати фробеніусові кільця з сагайдаком, матриця суміжності якого дорівнює , та дослідити властивості цих кілець; дослідити кільцеві властивості алгебр Фуджити; дослідити сагайдаки алгебр Фуджити та довести, що будь-яку алгебру Фуджити можна подати у вигляді факторалгебри алгебри шляхів її сагайдака; довести, що для будь-якого сильнозвязного простого сагайдака без петель Q існує алгебра Фуджити А, така, що Q[A]=Q; довести критерій ізоморфізму для сильнозвязних простих сагайдаків без петель, що містять дві, три або чотири вершини.Алгебра А називається розкладною, якщо вона є прямим добутком двох алгебр. Алгебра А нерозкладна в прямий добуток тоді і тільки тоді, коли сагайдак Q (А) звязний. Кільце А називається напівдистрибутивним справа (зліва), якщо правий (лівий) регулярний модуль АА(АА) є напівдистрибутивним. У підрозділі 2.3 будується злічена кількість слабопервинних напівдистрибутивних фробеніусових кілець з сагайдаком, матриця суміжності якого дорівнює , та доведено, що ці кільця не можна отримати як факторкільця первинних нетерових напівдистрибутивних та напівдосконалих кілець з ненульовим радикалом Джекобсона. Задамо множення в В наступним чином: Алгебра В, яка задовольняє наведеним вище умовам, називається А-повною матричною алгеброю або алгеброю Фуджити (Fujita algebra).

Основний зміст роботи