Встановлення багатовимірних лем про покриття, знаходження точної оцінки рівновимірних переставлень функцій. Знаходження граничних показників класів Макенхаупта та Геринга, оцінка коливань перетворень типу Харді та Кальдерона. Доведення леми Ф. Рісса.
Аннотация к работе
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наукОтримана точна оцінка рівновимірного переставлення функції, яка задовольняє обернену вагову нерівність Йєнсена. Знайдені точні границі самопокращення показників класів функцій, які задовольняють обернену вагову нерівність Гельдера. Ключові слова: леми про покриття, рівновимірні переставлення функцій, середні коливання, BMO, нерівності Джона - Ніренберга, Гурова - Решетняка, класи Макенхаупта, Геринга, обернена нерівність Гельдера, самопокращення показників. Эта оценка дала возможность получить соответствующий аналог известного неравенства Джона - Ниренберга с точной постоянной в показателе экспоненты. Найдены точные показатели классов Макенхаупта и Геринга, в которые вложен данный класс Гурова - Решетняка, если условие принадлежности функции классу предполагается выполненным по всевозможным параллелепипедам.В праці Джона і Ніренберга 1961 р. був започаткований клас BMO функцій з обмеженим середнім коливанням. Наприклад, в працях Гарнетта і Джонса саме через цю сталу визначається відстань від BMO до класу істотно обмежених функцій, тобто точна оцінка наближення функції з обмеженим середнім коливанням обмеженою функцією. Але навіть в одновимірному випадку було невідомо чи при всіх значеннях параметра класу Гурова - Решетняка можна підвищити показник сумовності функції. А саме, було показано, що кожен клас Макенхаупта міститься в деякому класі Геринга і навпаки, кожен клас Геринга міститься в деякому класі Макенхаупта. Показана можливість підвищення показника сумовності функції, що задовольняє ізотропну умову Гурова - Решетняка, при будь-якому значенні параметра класу та для будь-якої абсолютно неперервної міри.Дисертація присвячена дослідженню екстремальних властивостей класів функцій, які означаються відносними локальними характеристиками. Це доведення перенесене на випадок багатовимірних сегментів для будь-якої абсолютно неперервної міри. Показана можливість підвищення показника сумовності функції, яка задовольняє ізотропну умову Гурова - Решетняка, при будь-якому значенні параметра класу та для будь-якої абсолютно неперервної міри. Вивчені властивості функції, що задовольняє аналог умови Гурова - Решетняка в термінах максимальних функцій. Для функції, що задовольняє анізотропну умову Гурова - Решетняка, отримана точна оцінка рівновимірного переставлення.