Составление функциональной и структурной схемы. Составление дифференциального уравнения системы. Проверка устойчивости по критерию Михайлова. Построение области устойчивости в области одного параметра. Составление структурной схемы нелинейной системы.
Замкнутые системы (системы регулирования по отклонению) используют рабочую текущую информацию о выходных величинах, определяя отклонение регулирования величины от ее заданного значения, и принимает меры к уменьшению и устранению этого отклонения. Исходя из принципиальной схемы, представленной на рис.1 составим функциональную схему, она представлена на рис.2: IMG_75d8eac7-07a4-4ccf-bd96-abf87580203e IMG_f64c6f0a-b16b-4144-aa67-17433af3c4daDU (t) = КИ[Dx(t) - DG(t)], G - перемещение корпуса устройства (задающее воздействие); x - перемещение подвижной части устройства (измеряемая величина); U - напряжение на выходе устр-ва; КИ - коэффициент передачи устр-ва. Составляем структурную схему (см. рис.3): Рис. Проверить систему на устойчивость по корням, по критериям Михайлова и Найквиста.В ходе выполнения курсовой работы были закреплены теоретические знания, полученные в ходе изучения курса «Теория автоматического управления». В данной курсовой работе были рассмотрены математические модели линейной, нелинейной и дискретной систем автоматического управления, которые были составлены по принципиальной схеме «CAP температуры в теплообменнике». По заданной принципиальной схеме САР была составлена функциональная и структурная схемы, с использованием которых были найдены передаточные функции САР по задающему и управляющему воздействиям.
Введение
Теория автоматического управления (ТАУ) - это дисциплина, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы. При этом при помощи математических средств выявляются свойства систем автоматического управления и разрабатываются рекомендации по их проектированию. В технике, управление - это процесс воздействия на объект, с целью обеспечения требуемого протекания технологических процессов в объекте регулирования (ОУ).
В ТАУ управление осуществляют спроектированные согласно определенному закону технические системы автоматического управления или регулирования (САУ или САР). По характеру использования информации САР делятся на замкнутые и разомкнутые. Замкнутые системы (системы регулирования по отклонению) используют рабочую текущую информацию о выходных величинах, определяя отклонение регулирования величины от ее заданного значения, и принимает меры к уменьшению и устранению этого отклонения. Иными словами, САР направлена на поддержание постоянного значения выходной величины.
Целью курсового проекта является изучение общих принципов постарения систем автоматического управления. Изучение принципов постарения и исследования САУ в курсовой работе проводиться на основе рассмотрения САР положения в аналитических весах. Важную роль здесь играет понятие автоматического регулирования. Автоматическим регулированием называют поддержание на определенном уровне или изменение по определенному, заранее заданному закону некоторых переменных характеристик (регулируемых величин) в различных устройствах без участия человека с помощью специальных средств.
Составление функциональной и структурной схемы по заданной принципиальной схеме САР
По заданной принципиальной схеме САР составить функциональную и структурную схему.
Для построения функциональной схемы САР, согласно принципу декомпозиции, необходимо разбить САР на функциональные блоки (см. рис. 2).
Рис. 2 - Принципиальная схема
Составные части схемы: АВ - аналитические весы;
ИУ - измерительное устройство;
АКЗ - активно корректирующее звено;
ЭУ - электронный усилитель;
Исходя из принципиальной схемы, представленной на рис.1 составим функциональную схему, она представлена на рис.2:
IMG_75d8eac7-07a4-4ccf-bd96-abf87580203e
Рис. 3 - Функциональная схема САР
Для получения структурной схемы САР необходимо записать передаточные функции всех используемых элементов САР (см. таблицу 1) в виде:
IMG_35888a69-6536-4096-9b11-4a6cba6cdd1f
Где: Q(p) - выходная величина.
P(p) - входное воздействие
Таблица 1 - Элементы САР
НАИМЕНОВАНИЕ И СХЕМА УСТРОЙСТВАУравнение устройства
Аналитические весы(ТСР 1)(T202 p2 T01 p 1)Dx(t) = = KCK0DU(t) K0(TCP 1)DF(t), x - положение подвижной системы; U - напряжение на соленоиде; F - измеряемое усилие; KC - коэффициент передачи соленоида; K0 - коэффициент передачи подвижной системы; TC - постоянная времени соленоида; T01, T02 - постоянные времени подвижной системы.
Измерительное устройство
IMG_f64c6f0a-b16b-4144-aa67-17433af3c4daDU (t) = КИ[Dx(t) - DG(t)], G - перемещение корпуса устройства (задающее воздействие); x - перемещение подвижной части устройства (измеряемая величина); U - напряжение на выходе устр-ва; КИ - коэффициент передачи устр-ва.
Активное корректирующее звено
IMG_8ac780b3-6e16-47c7-a7bc-ce776ffd5a4e (Т2р 1)DU2(t) = - (Т1р k1)DU1(t), где
IMG_8723452a-9b50-4cc6-96ef-16ed126d31be ;
IMG_accb16c8-b267-4536-b031-5bd17ce877a1 ;
IMG_7d09880c-81da-42dd-a562-bf03174c16d8
IMG_4fa557f6-74e2-4940-be5a-d181c4d327e6 .
Электронный усилитель (ЭУ)DU
IMG_08e19c98-928a-47fd-8d9d-a467846adbaa2(t) = KYDU1(t), напряжение на выходе ЭУ; напряжение на входе ЭУ; коэффициент усиления.
Передаточные функции звеньев САР и их структурные схемы представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Передаточные функции звеньев САР
ЗвеноСхема звенаПередаточная функция
Аналитические весы
IMG_468287ca-ee1f-44ba-81a5-a483511a9cf2
IMG_eeb36ecb-1e76-4d68-ac1b-ca080cc90050
IMG_8033ae57-43e7-434a-90ba-b10ad1044ddb
Измерительное устройство
IMG_c00f40a4-2234-49ee-a20d-d41f34cae4f0
IMG_ad14f34d-09d2-4208-bffa-4eeef44fba85
Активно корректирующее звено
IMG_b3b27793-8547-4c02-8cae-49f38a0cde30
IMG_c9d0e81f-d753-4848-94f7-fb3cb36d0a81
Электронный усилитель
IMG_bc9de375-b91a-49b4-b89c-c1465963ec7c
IMG_e9700f16-4661-419a-b47b-03f145f69289
Составляем структурную схему (см. рис.3):
Рис. 4 - Структурная схема САР
Описание процесса регулирования заданной системы
В заданной САР объектом регулирования являются аналитические весы, а все остальные элементы образуют управляющее устройство. Рассматриваемая нами система автоматического регулирования состоит из следующих элементов: измерительное устройство (ИУ), активно корректирующее звено (АКЗ), аналитические весы (АВ), электронный усилитель (ЭУ). Задающим воздействием является перемещение корпуса устройства (которое в свою очередь изменяет напряжение на входе системы). Выходной величиной является положение подвижной системы.
Измерив, положение подвижной системы ИУ формирует сигнал (напряжение на выходе ИУ) и посылает его на АКЗ. Затем сигнал поступает на электронный усилитель. Далее усиленный сигнал поступает на соленоид. Который в свою очередь перемещает подвижную систему в состояние равновесия.
Найти передаточные функции САР по задающему и возмущающему воздействиям
При получении передаточной функции по задающему воздействию замкнутой САР возмущающее воздействие полагается равным нулю (z=0).
IMG_c8e800c1-f29d-4434-b15e-2d3ed93919c1
IMG_0ed29133-e6a5-4cbd-bf3d-fcbe1385e55d
=
IMG_3fe1f484-dd51-4daa-a5ce-b9ac8b01064c
IMG_277361d0-b876-416f-a10b-78f6eb47241d
IMG_9431eaef-180a-4da9-ab83-be366db007e2
IMG_f9994dca-aa47-4c2f-bb6f-9c97be12ad6d
При получении передаточной функции САР по возмущающему воздействию полагаем, что задающее воздействие равно 0 (g=0)
IMG_03dde4e0-4e1b-4895-8d69-950113c5716c
IMG_b3c991c1-cf33-44d9-8bb1-8f4410edd077
=
IMG_8dcc878a-8ac8-4f6c-b7aa-43f5e35d9e4f
IMG_1271cdaa-41c7-452b-9b6b-b8e79523c1f6
=
IMG_0da11345-7b45-43f0-9e28-97f1c7e63fbc
IMG_955a913a-bb33-4afe-a5cc-76df6a1ad2a3
Записать дифференциальное уравнение системы.
Выходной сигнал САР
IMG_cd267b50-5282-4549-ad3e-43f69a8dfe39 можно определить через задающее и возмущающее воздействия следующим образом:
Проверить систему на устойчивость по корням, по критериям Михайлова и Найквиста.
Основной характеристикой системы является ее устойчивость. САУ устойчиво если на ограниченное входное воздействие система формирует ограниченный выходной сигнал. Если после устранения воздействия система возвращается в исходное состояние, то она так же является устойчивой.
Корневой метод: Используя встроенную функцию pole() в MATLAB посчитаем корни знаменателя передаточной функции по задающему воздействию:
>> Wg=tf([59.2 160],[0.14 3.01 15.31 60.9 161])
Transfer function: 59.2 p 160
----------------------------------------------
0.14 p^4 3.01 p^3 15.31 p^2 60.9 p 161
>> pole(Wg) ans =
-16.1139
-0.6350 4.1153i
-0.6350 - 4.1153i
-4.1160
Так как все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости, то система является асимптотически устойчивой.
Критерий Михайлова
Замкнутая САУ устойчива, если годограф Михайлова начинается на действительной положительной оси и проходит против часовой стрелки n-квадрантов, где n-порядок системы.
Годограф Михайлова строится по передаточной функции замкнутой системы.
Разобьем частотную характеристику на действительную и мнимую части:
IMG_4ca6481f-9c7a-4f8e-9ba7-3ca15605c3ec
Используя встроенную функцию plot() в MATLAB построим годограф Михайлова и определим устойчивость системы: >> w=0:0.01:10
>> p=0.14*w.^4-15.31*w.^2 161
>> q=-3.01*w.^3 60.9*w
>> plot(p,q)
>> grid
Исходя из вида годографа Михайлова (рис.4.) видно, что система устойчива. Так как годограф начинается на действительной положительной оси и проходит против часовой стрелки n-квадрантов, где n-порядок системы. В данном случае n=4.
Рис. 5 - Годограф Михайлова
Критерий Найквиста
Замкнутая система устойчива, если годограф Найквиста устойчивой разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;j0).
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:
IMG_6bc07a8d-0027-4a48-9781-67da83b49f3f
Построим АФЧХ разомкнутой системы. Используя встроенную функцию nyquist() в MATLAB построим годограф Найквиста и определим устойчивость системы:
Рис. 6 - Годограф Найквиста
Так как на рисунке 5 не видно точки с координатой (-1; j0) и нельзя оценить устойчивость системы. Для того что бы оценить устойчивость приблизим годограф так чтобы было видно точку с координатой (-1; j0).
Рис. 7 - Годограф Найквиста
Так как годограф Найквиста (рис.6) разомкнутой системы не охватывает точку с координатой (-1; j0). Следовательно, замкнутая система является устойчивой.
Определить время регулирования, перерегулирование по корням характеристического уравнения.
Быстродействие системы характеризуется длительностью переходного процесса tp. Время регулирования tp определяется как интервал времени от начала переходного процесса до последнего входа в
IMG_716d3ab1-ce4b-4d54-afa8-dc0f0b49b2cf
IMG_1c897897-7bc4-44a8-a0a5-2f24264da108 - зону.
IMG_5df68ec0-b361-43e3-b488-36a8971d0721
IMG_0eacc303-ebe9-4872-bef5-c5b3c8f22427
- отклонение от установившегося значения. Как правило оно принимается равным от 2 до 5%.
Для повышения точности примем
IMG_a3963733-c923-4bb2-a217-119d1ff87104
IMG_9fa89975-8826-49a7-bb2c-ce8fe40ef61b =2%.
Склонность системы к колебаниям характеризуется максимальным значением регулируемой величины ymax или так называемым перерегулированием
IMG_f28a11ec-bae6-45c9-9b97-440e3923341c ,%, которое определяется по формуле:
IMG_2a8483af-0b01-4aa4-9a5f-35c89054ca13 , где
IMG_2830f24f-c577-493c-a96d-6f4ab4629bf0
- установившееся значение регулируемой величины.
Для определения времени регулирования и перерегулирования по корням воспользуемся следующими формулами:
IMG_79144142-bc17-4617-83d7-c1796d873465
где
IMG_8be57a24-b03d-4961-8c51-5550ab636332
IMG_b632201a-feae-4381-bce3-2c8751705a7e - степень устойчивости (минимальное расстояние между корнями характеристического уравнения и мнимой осью),
IMG_6bf92901-e6d1-40e0-a5af-d0ad52b5ddbf
IMG_b27db579-942c-45bd-8044-f4a9cff32307 - дельта-зона (2%), ? - колебательность системы, представляющая собой модуль минимального отношения действительной части к мнимой части корня характеристического уравнения по всем корням характеристического уравнения.
Построить область устойчивости в плоскости одного параметра.
Область устойчивости в плоскости одного параметра можно определить с помощью метода D-разбиения. Область устойчивости находится по передаточной функции замкнутой системы:
IMG_ded7f84f-b530-4a39-adfa-4b2d42f155e8
Где,
IMG_3436991e-9279-4e35-be61-63e2cfca9d60 N(р)-Фрагмент полинома без варьируемого пареметра
(p)- фрагмент полинома с варьируемым параметром
IMG_206aac4b-5ca2-46a7-a737-4b266570b4e4
- варьируемый параметр
Примем Т01 за варьируемый параметр V и перепишем знаменатель передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию Wg, заменив р на j?:
IMG_e567a77b-25d3-4ae9-9f94-668759f58df8
=
IMG_b694b781-00e2-41bf-bafa-b97791ac8cd3
IMG_94b58551-a6a3-46dd-bdfd-ca27415a166c
IMG_de638a8c-14a9-4911-bb91-5eed92bccd0c
IMG_cb056b87-16d8-48c1-af9b-6e2730061257
IMG_ef45d3f3-8a44-4d62-96f8-75c14607681d
IMG_7cda79a2-c28b-4567-8956-3ee7c9acfaa9
IMG_3a1b1d31-d2b7-4524-987e-64a78fa30418
>> w=-1:0.001:1
>> R=-0.0338*w.^4 0.3037*w.^2-0.0013
>> I= -0.2937*w 0.2086*w.^3
>> plot(R,I)
>> grid
Рис. 8 - Область устойчивости в плоскости одного параметра
IMG_7927df20-a7e2-4270-b43f-c16274084d37
Определить запасы устойчивости, колебательность САР.
Для корректной работы САУ необходимо, чтобы она обладала запасами устойчивости по фазе и амплитуде.
Запасы устойчивости САР можно определить по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
Замкнутая САУ устойчива, если ЛФЧХ разомкнутой системы на частоте среза
IMG_0c7cfb3b-9a88-4aac-81d9-c788d41cec42 проходит выше -1800.
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя функцию margin в MATLAB.
>> Wg=tf([59.2 160],[0.14 3.01 15.31 1.8 1])
Transfer function: 59.2 s 160
-------------------------------------------
0.14 s^4 3.01 s^3 15.31 s^2 1.8 s 1
>> margin(Wg)
Рис. 9 - ЛАЧХ и ЛФЧХ
Как видно из рис.8 запас по фазе составляет
IMG_64d3da73-a09b-4d4a-89e4-4c0512281b79 , а запас по амплитуде
IMG_51cddc30-4f0c-431e-b9f4-421794b5d574
Для определения показателя колебательности M нужно использовать передаточную функцию замкнутой системы.
Тогда
IMG_bbdc0a3a-584a-4493-ba32-3218780c0a6d , где ?р - резонансная частота
Рис. 10
Рис. 11 - ЛАЧХ замкнутой системы по задающему воздействию
IMG_4143f7dd-7988-49a3-a7ce-12e130f52826
IMG_d2ad2a86-46bc-45ea-a2ff-f75ea25e7e70
IMG_b494ee6a-e287-48bf-98ce-e260f466a76d
Построить переходные характеристики при нулевых и ненулевых начальных условиях. Определить показатели качества переходного процесса: время регулирования, перерегулирование, длительность фронта, характер ПП.
Построим переходную характеристику при нулевых начальных условиях при помощи команды step(), в качестве параметра будет выступать передаточная функция замкнутой САР по заданию.
Рис. 12 - Переходная характеристика с нулевыми начальными условиями
Определим показатели качества переходного процесса: установившееся значение: 2,48 перерегулирование:
IMG_0e8cf408-d23c-4d32-9e8d-905c92d6fa99
IMG_0fa6f062-3cdc-4edd-a2cb-d0e6236d5227
показывает относительный максимальный выброс от установившегося значения время регулирования:
IMG_4c399385-8a50-4bac-a964-d56756524f56 - интервал времени от начала переходного процесса до последнего входа кривой переходной характеристики в ?-зону длительность фронта:
IMG_825613ba-1f96-451e-8783-ce8c911e3027 - показывает, как быстро меняется сигнал. характер переходного процесса: Колебательно сходящийся.
Построим переходную характеристику, реализовав модель САР (рис. 13) в Simulink:
Рис. 13 - Модель реализации САР в Simulink
Рис. 14 - Переходная характеристика модели САР реализованной в Simulink
Сравнив две переходные характеристики, построенные в MATLAB (рис.12) и Simulink (рис.14) мы увидим, что показатели качества этих графиков одинаковы, а это указывает на правильность наших расчетов.
Принять характеристику усилительного элемента нелинейной.
Взамен коэффициента внешней обратной связи ки2 примем нелинейный элемент идеальное 2-х ходовое реле.
Рис. 15 - Характеристика нелинейного элемента с насыщением
Составить структурную схему нелинейной системы, получить передаточную функцию линейной части системы.
Заменим усилительный элемент Ку2 нелинейным элементом.
Составим структурную схему нелинейной системы:
Рис. 16 - Структурная схема НСАР
Заменим всю линейную часть одним блоком WЛЧ(s):
Рис. 17 - Структурная схема НСАР
Получим передаточную функцию линейной части системы:
IMG_1797f5d2-e0aa-4c68-aee6-2527b6e6d726 Получим эту же передаточную функцию с помощью MATLAB: w1*w2*w3*w4*w6
Методом гармонической линеаризации исследовать НСАР. При отсутствии периодических режимов изменить параметры НЭ или коэффициент передачи РС линейной части. Проверить систему на устойчивость.
Метод гармонической линеаризации - это приближенный метод, который позволяет заменить нелинейный оператор на линейный, используя ряд Фурье. Этот метод дает возможность оценить устойчивость нелинейных систем, определить амплитуду и частоту автоколебаний.
При применении метода гармонической линеаризации предполагается, что в системе существуют автоколебания, а передаточная функция линейной части является фильтром низких частот.
Найдем частоту и амплитуду автоколебаний, используя критерий Михайлова.
Произведя замену w2 на х решим данное уравнение: х1 = -0,14; х2 = 5,43
Так как необходимы только действительные и положительные значения w первый корень отбрасываем. В итоге получим: w = 2,33 c-1
Зная w найдем q(a) q(a) = -8,05w4 72,3w2-0,31 q(a) = 154,94 так как q(a) =
IMG_2ae169b9-8b92-42d3-9437-1f35706f168f а = 0,28
Графическая проверка данного решения:
IMG_74b18b9e-fb2a-40d2-a62f-d9f38c4610f5
IMG_661d2ff6-35ab-4e42-8e74-f2a737d08e06
Рис. 18
Рис. 19 - График пересечения 2-ч кривых
Из графика видно, что точка пересечения этих кривых имеет координаты (0,32; 159,94) значит найденное решение верное.
Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова.
Примем приращение амплитуды: ?а = 0,02
Тогда коэффициенты гармонической линеаризации равны:
IMG_1848259a-ac5c-47a8-a8d0-40d010c67ade
IMG_1cdb4dd3-53ba-4730-b08b-5c1357ab9052
IMG_0ed84ac0-0dc0-4506-a841-74fa56d52b44
Построим годографы Михайлова с помощью библиотеки Control System Toolbox: >>w=0:0.01:5
>>q=154,94
>>X=25.94*w.^4-232.6*w.^2 1 3.22*q
>>Y=-159.8*w.^3 34.5*w 5.37*w*q
>>q1=151.6
>>X1=25.94*w.^4-232.6*w.^2 1 3.22*q1
>>Y1=-159.8*w.^3 34.5*w 5.37*w*q1
>>q2=174.9
>>X2=25.94*w.^4-232.6*w.^2 1 3.22*q2
>>Y2=-159.8*w.^3 34.5*w 5.37*w*q2
>>plot(X,Y,X1,Y1," ",X2,Y2,"b*")
>>grid
IMG_c48d919d-1dc1-42dd-bcd5-39be0ad1e7ad
- плюсики
IMG_4b3efdce-4cf1-43d9-90e0-b6241cc40559
- звездочки *
Рис. 20 - Годографы Михайлова при положительном и отрицательном приращении амплитуды автоколебаний
Рис. 21 - Годографы Михайлова при положительном и отрицательном приращении амплитуды автоколебаний
Рис. 22 - Годографы Михайлова при положительном и отрицательном приращении амплитуды автоколебаний
Система устойчива в “большом” т.к. при положительном приращении амплитуды годограф Михайлова проходит левее исходной АФЧХ, а при отрицательном приращении правее.
Записать ПФ ДСАР.
Реализуем математическую модель ДСАР. Для перехода от непрерывной модели к дискретной воспользуемся функцией С2D из библиотеки Control System Toolbox.
Определим период квантования по теореме Котельникова; с этой целью построим амплитудно-частотную характеристику передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию:
IMG_25ab05fd-1da4-40bd-8a55-6d0bf25e5940
IMG_5bc8a581-c87f-4bb5-8283-828d02a332e0
IMG_9f6a22ea-8f54-4a40-8e85-1a22ce8819ef
Рис. 23 - АЧХ передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию
Период квантования находим из теоремы Котельникова по формуле:
IMG_cef170dd-ad7e-4ec5-a51d-00483f8a8e90
IMG_9fb22805-9d4a-421d-838f-67809e0bc5ba
Рис. 24
IMG_e738b982-4e08-455c-aecc-c04eed1695d7
= 2.724 c-1
Тогда по теореме Котельникова период квантования: T ? 1.153 c
Примем период квантования: T = 0.1 c
>> wd=c2d(Wu,0.1,"zoh")
Transfer function: 0.002686 z^3 0.006849 z^2 - 0.006798 z - 0.001916
IMG_6d3514b1-d9e9-47e5-8546-c6b7306b1708 , а запас по амплитуде
IMG_7815605c-9a6b-463c-a34d-eaf09f9b53d8
Построим годограф Найквиста ДСАР. nyquist(wdraz)
Рис. 27 - АФЧХ ДСАР
Увеличим данное изображение в окрестности точки (-1; j0)
Рис. 28 - АФЧХ ДСАР
Как видно годограф не охватывает точку (-1; j0), что свидетельствует об устойчивости системы.
Вывод
В ходе выполнения курсовой работы были закреплены теоретические знания, полученные в ходе изучения курса «Теория автоматического управления».
В данной курсовой работе были рассмотрены математические модели линейной, нелинейной и дискретной систем автоматического управления, которые были составлены по принципиальной схеме «CAP температуры в теплообменнике».
Был описан процесс регулирования САР. Произведен анализ САР на устойчивость.
По заданной принципиальной схеме САР была составлена функциональная и структурная схемы, с использованием которых были найдены передаточные функции САР по задающему и управляющему воздействиям. Дальнейший анализ линейной системы был основан на исследовании передаточной функции.
По полученным из передаточной функции переходной характеристике были найдены показатели качества регулирования и характер процесса. По трем критериям была проведена проверка на устойчивость.
Далее был проведен переход к нелинейной модели САР. Передаточная функция усилительного элемента была заменена характеристикой усилителя с насыщением. При исследовании НСАР методом гармонической линеаризации оказалось, что в системе при заданных параметрах возможны автоколебания.
Список литературы
устойчивость михайлов нелинейный система
1. Анализ линейных систем автоматического управления. Конспект лекций по дисциплине «Теория автоматического управления». / Сост.: Д.В. Тараканов. - Сургут: Издательство СУРГУ, 2008.
2. Кориков А.М. Основы теории управления: Учебное пособие. 2-е изд. - Томск: Изд-во НТЛ, 2002. -392 с.
3. Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский. - Москва: Издательство «Наука», 1972.
4. Теория автоматического управления/ С.Е. Душин [и др.]. - М.: Высш. Шк., 2005. - 567 с.
5. www.wikipedia.ru - Электронная энциклопедия
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
