Рух систем тіл з еліпсоїдальними порожнинами, заповненими рідиною - Автореферат

Національна академія наук України Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наукДосліджування проводились у таких напрямках: 1. розвиток методів лагранжевої та гамільтонової механіки, спрямованих на дослідження руху тіл з еліпсоїдальними порожнинами, цілком заповненими нестисливою ідеальною рідиною, яка здійснює однорідний вихровий рух (ОВР); 3. пошук закономірностей руху тіл з еліпсоїдальними порожнинами, цілком заповненими нестисливою рідиною, вязкість якої стратифікована так, що рідина може здійснювати однорідний вихровий рух; створення на основі цих закономірностей малопараметричних моделей обертання Землі, полюс яких здійснює коливання з періодом Чандлера. Задача про обертання абсолютно твердого тіла з еліпсоїдальною порожниною, цілком заповненною ідеальною нестисливою рідиною, яка здійснює ОВР, виникла у галузі небесної механіки у кінці XIX сторіччя з метою дати адекватний засіб опису руху полюсів Землі. Тобто в рівняння руху твердого тіла з еліпсоїдальною порожниною, цілком заповнену ідеальною нестисливою рідиною, що здійснює ОВР, було введено дисипативні члени, які не руйнують ОВР рідини. Для твердого тіла з еліпсоїдальною порожниною, заповненою ідеальною рідиною, що здійснює ОВР, розвязати задачі: а) у випадку, коли система тіло-рідина рухається по інерції навколо центра мас, за допомогою інтеграла моменту кількості руху максимально знизити порядок гамільтонових рівнянь руху; знайти стаціонарні розвязки, що описують рівномірні обертання тіла навколо головної осі інерції, і отримати умови їх стійкості; б) отримати умови стійкості рівномірних обертань системи тіло-рідина на струнному підвісі у випадку, коли кутова швидкість тіла не дорівнює кутовій швидкості рідини.Узагальненими координатами є кути Ейлера j, y, q, які описують розташування тіла відносно нерухомих осей координат Ox1x2x3, і кути Ейлера a, b, g, які описують поворот маси рідини відносно тіла. Ця система має три перших інтеграли: енергії, Гельмгольця, моменту кількості руху. У випадку, коли момент кількості руху спрямовано по третій осі нерухомої системи координат, його дві перші компоненти мають вигляд Рівняння руху були отримані як рівняння Лагранжа 2-го роду і від них зроблено перехід до рівнянь у неголономних змінних. Використовуючи інваріантні співвідношення (1), (3), змінні було виключено з рівнянь руху і тим самим задачу зведено до системи рівнянь Гамільтона з двома позиційними координатами.Отримано необхідні і достатні умови стійкості рівномірних обертань твердого тіла з ОВЗ навколо головної осі інерції. Уперше отримано систему рівнянь Гамільтона 8-го порядку, що описують запропоновану Пуанкаре задачу про рух навколо центра мас еліпсоїда зі змінними довжинами головних осей, цілком заповненого ідеальною рідиною, яка здійснює однорідний вихровий рух (ОВР). Отримано розвязок модельної задачі про коливання осесиметричного еліпсоїда з обертовою рідиною при фіксованих напрямках головних осей еліпсоїда. Знайдено стаціонарний розвязок модельної задачі про коливання пружної еліпсоїдальної оболонки, заповненої обертовою рідиною, і отримано необхідні і достатні умови його стійкості. Отримано рівняння, що описують рух вязкої рідини в еліпсоїдальній порожнині з пористим демпфером.

Основний зміст