Рух механічної системи із двома ступенями волі - Курсовая работа

Воно дозволяє майбутнім фахівцям не тільки одержати глибокі знання про природу, але й виробляє в них необхідні навички для рішення складних наукових і технічних задач, для яких потрібне побудова математичних моделей різноманітних механічних систем, розвиває здатності до наукових узагальнень і висновків. Для закріплення навичок самостійного рішення задач механіки студенти виконують курсову роботу, у якій необхідно провести комплексний аналіз руху системи із двома ступенями волі, користуючись різними методами теоретичної механіки.Суцільний рівносторонній трикутник IMG_e780e7ad-8292-4273-9a08-e2e0375a5a2e обертається навколо шарніра При обертанні трикутника кулька може робити коливальні рухи уздовж каналуРух матеріальної крапки в рухливій системі відліку описується диференціальним рівнянням відносного руху: (1.1) Звяжемо рухливу систему відліку з кулькою, що рухається уздовж каналу. Вісь проведемо уздовж каналу, причому зростання координати спрямовано з рухом кульки щодо трубки; а вісь направимо перпендикулярно їй. Візьмемо проекцію диференціального рівняння відносного руху (2.2) на координатну вісь рухливої системи координат: (2.3) З урахуванням значень сил і формули (2.4), рівняння (2.3) приймає вид: Звідси одержуємо значення реакції звязку : (2.5)IMG_52fb1089-74d2-4f85-900f-579cff581cadМеханічною системою називається така сукупність матеріальних крапок, у якій положення й рух кожної крапки залежить від положення й руху інших крапок. Виходячи із принципу свободи від звязків, рух кожної крапки системи можна розглядати як рух вільної крапки, якщо замінити дія звязків реакціями цих звязків. Теорема про зміну кінетичного моменту застосовується для рішення задач, у яких розглядається рух механічної системи, що складає із центрального тіла, що обертається навколо нерухливої осі, і одного або декількох тіл, рух яких повязане із центральним. Теорема про зміну кінетичного моменту формулюється в такий спосіб: повна похідна за часом від вектора кінетичного моменту механічної системи щодо деякого нерухливого центра IMG_506b0215-33b2-4f9d-9e95-fc8a6bb9930a ; він є мірою руху системи навколо цього центра й складається з кінетичних моментів всіх крапок і тіл, що входять у цю систему;Визначимо реакції в опорі обертового тіла методом кінетостатики. Він полягає в рішенні задачі динаміки засобами (рівняннями) статики. Основному рівнянню динаміки (4.1) можна додати вид рівняння статики: IMG_90da9e2b-41d4-4c18-a8ab-c50eded4aa0e (4.2) Для заданої механічної системи рівняння статики (4.2) має вигляд: IMG_32ca2df7-94aa-4f62-a9c9-4088be6fe258 (4.3) Для визначення реакції шарніра нам необхідно й досить взяти за координатні осі - нерухливі осіРівняння другого роду є одним з найбільш зручних прийомів складання рівнянь руху механічних систем. Рівняння (5.1.1) утворять систему Як видно з (5.1.1), для одержання рівнянь Лагранжа необхідно знайти відповідні похідні від кінетичної енергії системи й визначити узагальнені сили. Визначимо кінетичну енергію системи. Знайдемо похідні від кінетичної енергії згідно (5.1.1): IMG_80f8b4c9-50e5-4e93-8d20-e4ccc4d35bfc(5.1.13) і (5.1.14) - це система рівнянь Лагранжа II роду; перше з них являє собою диференціальне рівняння відносного руху. 5.3 Визначення закону зміни зовнішнього моменту, що забезпечує сталість кутової швидкостіКоливання - це повторювані рухи механічної системи щодо деякого її положення, що відбуваються більш-менш регулярно в часі. У курсовій роботі розглядається коливальний рух механічної системи щодо положення рівноваги (відносного або абсолютного). Тому перед тим, як скласти рівняння коливального руху, треба знайти положення рівноваги й досліджувати їхня стійкість. Відповідно до основного рівняння статики, для того щоб механічна система перебувала в рівновазі, необхідно й досить, щоб у цій системі були дорівнюють нулю всі узагальнені сили: IMG_1d016493-8d7b-4798-a855-9feab5858df3 Достатні умови стійкості положень рівноваги для консервативних систем визначаються теоремою Лагранжа - Дирихле: «Положення рівноваги консервативної механічної системи стійко, якщо в ньому потенційна енергія системи має ізольований мінімум».У результаті були досягнуті поставлені цілі, а саме: отримано закон відносного руху матеріальної крапки; складено рівняння руху твердого тіла за допомогою теореми про зміну кінетичного моменту, визначене значення зовнішнього моменту, що забезпечує рівномірне обертання конструкції;

Зміст

Введення

1. Вихідні дані

2. Дослідження відносного руху матеріальної крапки

3. Застосування загальних теорем динаміки до дослідження руху механічної системи

3.1 Складання рівняння руху твердого тіла за допомогою теореми про зміну кінетичного моменту

3.2 Визначення закону зміни зовнішнього моменту, що забезпечує сталість кутової швидкості

4. Визначення реакцій в опорах обертового тіла

5. Дослідження руху механічної системи із двома ступенями волі за допомогою рівнянь Лагранжа II роду

5.1 Складання рівнянь руху системи методом Лагранжа

5.2 Одержання диференціального рівняння відносного руху матеріальної крапки

5.3 Визначення закону зміни зовнішнього моменту, що забезпечує сталість кутової швидкості

6. Визначення положень рівноваги механічної системи й дослідження їхньої стійкості

Висновок

Список джерел

У даній курсовій роботі була досліджена механічна система із двома ступенями волі. У результаті були досягнуті поставлені цілі, а саме: отримано закон відносного руху матеріальної крапки;

складено рівняння руху твердого тіла за допомогою теореми про зміну кінетичного моменту, визначене значення зовнішнього моменту, що забезпечує рівномірне обертання конструкції;

знайдено реакції в опорах обертового тіла;

проведено дослідження руху механічної системи за допомогою рівнянь Лагранжа II роду, у результаті якого отримані рівняння відносного руху матеріальної крапки й закон зміни зовнішнього моменту, що забезпечує сталість кутової швидкості;

визначено положення рівноваги механічної системи й досліджена їхня стійкість;

Бутенин Н.В., Лунц Я.Л. і ін.: Курс теоретичної механіки. - К., 2004

Яблонський А.А., Норейко С.С.: Курс теорії коливань. - К., 2006

Динаміка крапки й механічної системи: Навчальний посібник для курсового проектування / Авраменко А.А., Архипов В.В., Асланов В.С., Тимбай І.А.; Під ред. проф. В.С. Асланова. - К., 2003