Вивчення іррегулярних підмножин многовидів Грассмана та їх властивостей. Проблема Гуревича-Волмена та структура типової множини рівня відображень Rn в Rm. Доповнення до кожної іррегулярної множини. Загальний план досліджень відділу теорії наближень.
При низкой оригинальности работы "Іррегулярні підмножини многовидів Грассмана та їх застосування в теорії відображень", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
На початку 30-х років Нобєлінгом було доведено, що для кожної k-вимірної компактної підмножини Х I Rn знайдеться k-вимірна площина l така, що ортогональна проекція множини Х на площину l має непорожню внутрішність, тобто топологічна розмірність даної проекціі дорівнює k. Відображення f I С(Х, Y) називають стійким, якщо воно має стійке значення у I Y; тобто для кожного, достатньо близького до f, відображення g I С(Х, Y) множина g(Х) містить точку у. Відомо, що для кожної множини Х I Rn нерівність dim Х ??k має місце тоді і лише тоді, коли існує стійке відображення f I?С(Х, Rn). Дана проблема повязана з добре відомою гіпотезою Чогошвілі, згідно з якою кожна k-вимірна компактна множина Х I Rn повинна мати стійкий перетин з деякою (n - k)-вимірною площиною; тобто знайдеться e > 0 таке, що для кожного неперервного e-збурення f : X ® Rn ??¦(x)?-?x?<?e?????"x I?Х множина f(X) перетинає дану площину. Виявляється, що гіпотеза Чогошвілі буде справедливою, якщо для кожної k-вимірної компактної підмножини Rn знайдеться стійке відображення в Rk, яке є ортогональною проекцією множини X на деяку k-вимірну площину (зворотнє, взагалі кажучи, не вірно, з твердження Чогошвілі не випливає існування у кожної k-вимірної підмножини Rn ортогональної проекції на деяку k-вимірну площину, яка була б стійким відображенням цієї множини).В дисертації отримано наступні результати: - Доведено, що для кожної k-вимірної підмножини X I Rn множини CRNK(X) і MRNK(X) всюди щільні в Gnk, а у випадку, коли k1, n1, доповнення до цих множин є ніде не щільними. Для кожної k-вимірної Fs-підмножини X I Rn множина Dnk (X) всюди щільна в Gnk; крім того, у випадках, коли k1, n1, доповнення до цієї множини є ніде не щільним.
Вывод
В дисертації отримано наступні результати: - Доведено, що для кожної k-вимірної підмножини X I Rn множини CRNK(X) і MRNK(X) всюди щільні в Gnk, а у випадку, коли k1, n1, доповнення до цих множин є ніде не щільними.
- Для кожної k-вимірної Fs-підмножини X I Rn множина Dnk (X) всюди щільна в Gnk; крім того, у випадках, коли k1, n1, доповнення до цієї множини є ніде не щільним.
- Було доведено, що при k1, n1 кожна іррегулярна підмножина Gnk ніде не щільна. У загальному випадку доповнення до кожної іррегулярної множини всюди щільне в Gnk.
- Була побудована k-вимірна підмножина Rn, у яку вкладається досить великий клас k-вимірних підмножин Rn, при цьому вкладення здійснюється гомеоморфізмом Rn на себе.
- Отримана верхня оцінка розмірності типової множини рівня відображень Хаусдорфа.
- Твердження відомої теореми А.Я. Дубовицького було перенесене на випадок довільного відображення.
Список литературы
1. Панков М.А., Полулях Е.А. Критические точки произвольных отображений из Rn в Rm // Функцион. анализ и его прил. - 1997. - N 3. - С. 82-85.
2. Pankov M.A. Hausdorff maps. // Methods of Functional Analysis and Topology. - 1998 - N 3. - P. 58-60.
3. Pankov M.A. Projections of k-dimensional subsets of Rn onto k-dimentional planes.// Matematicheskaya fizika, analiz, geometriya. - 1998. - N 1/2. - P. 114-124.
4. Pankov M.A. On one class of universal k-dimentional spase. // Тезисы международной конференции по топологии и ее приложениям. Киев: Ин-т математики НАН Украины, Киевский национальный университет им. Т. Шевченко.-1995.-С. 28.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
