Розвиток модифікованого методу послідовних наближень знаходження характеристичних чисел цілком неперервних операторів та операторних пучків - Автореферат

Міністерство освіти і науки України 01.01.07 - обчислювальна математика дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана на кафедрі програмування у Львівському національному університеті імені Івана Франка, міністерство освіти і науки України. Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор ВОЙТОВИЧ МИКОЛА МИКОЛАЙОВИЧ, завідувач відділу числових методів математичної фізики Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. ШИНКАРЕНКО ГЕОРГІЙ АНДРІЙОВИЧ, завідувач кафедри інформаційних систем Львівського національного університету імені Івана Франка доктор фізико-математичних наук, професор НЕДАШКОВСЬКИЙ МИКОЛА ОЛЕКСАНДРОВИЧ, завідувач кафедри автоматизованих систем і програмування Тернопільської академії народного господарства. З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: м.Задачі на власні значення виникають при дослідженні багатьох теоретичних і прикладних проблем фізики, механіки, хімії, біології та інших наук. Важливу роль у розвитку теорії спектральних задач та методів їх розвязування відіграють роботи Ю. Ш. Для багатьох конкретних класів цих задач існують теоретичні результати, розроблено різні, у тому числі ітераційні, методи знаходження власних значень, оцінки їх точності. Дослідження, повязані з розробкою методів розвязування цих задач, проводились у роботах П. М. Багато питань, повязаних з теоретичним обгрунтуванням ММПН, зокрема для випадків, коли у спектрі оператора є кратні характеристичні числа, у тому числі неоднакової алгебраїчної та геометричної кратностей, з апостеріорною оцінкою точності наближених розвязків, з поширенням на клас узагальнених спектральних задач, з дослідженням ефективності, порівнянням з іншими методами, числовою реалізацією, залишались відкритими.У підрозділі 2.1 розглядається задача відшукання характеристичних чисел та відповідних їм власних функцій лінійного цілком неперервного оператора А . Базуючись на тому, що характеристичні числа цілком неперервного оператора утворюють скінченну або зліченну послідовність, яка може мати єдину точку скупчення на нескінченності, вводиться ціла функція Вважається, що власні та приєднані функції цього оператора утворюють базу в просторі E. Нехай усі характеристичні числа mn лінійного цілком неперервного оператора є простими, і для коефіцієнтів bn розвинення початкової функції Нехай усі характеристичні числа mn лінійного цілком неперервного оператора є простими, і всі коефіцієнти bn у розвиненні (6) початкової функції за його власними функціями un, (, n=1, 2, ...) відмінні від нуля.У підрозділі 3.1 пояснено причини виникнення похибки методу, показано, що перше характеристичне число m1 визначається з максимально досяжною точністю, бо інформація про нього зберігається на всіх обчислених ітераціях vj вигляду У підрозділах 3.2, 3.3 запропоновано спосіб апостеріорної оцінки точності обчислення характеристичних чисел, який можна використовувати для різних варіантів алгоритму ММПН. Тоді лінійна частина похибки наближених характеристичних чисел , обчислених на М-му кроці ММПН має вигляд У підрозділі 3.4 наведено приклади застосування запропонованої методики, показано, що отримані апостеріорні оцінки точності узгоджуються з реальною точністю обчислень. Відомо, що задача (15) має NM характеристичних чисел (враховуючи кратні), які є коренями характеристичного поліномаДисертаційна робота присвячена вирішенню наукового завдання - розвитку модифікованого методу послідовних наближень, призначеного для обчислення характеристичних чисел лінійних цілком неперервних операторів та операторних пучків, що діють у банаховому та гільбертовому просторах, а також розробці алгоритмічної та програмної реалізації цього методу для лінійних та нелінійних спектральних задач.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ