Розвиток методу граничних інтегральних рівнянь у теорії ортотропних оболонок з розрізами й отворами - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИАВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук Науковий консультант - академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Шевченко Володимир Павлович, Донецький національний університет, ректор, завідувач кафедри. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Камінський Анатолій Олексійович, Інститут механіки ім. доктор фізико-математичних наук, професор Осадчук Василь Антонович, Національний університет “Львівська політехника”, завідувач кафедри; Захист відбудеться 1 квітня 2002 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім.Метою дисертаційної роботи є розробка ефективних математичних методів зведення задач про напружений стан ортотропних оболонок з розрізами та отворами довільної конфігурації до систем граничних інтегральних рівнянь, що базується на використанні теорії узагальнених функцій, двовимірного інтегрального перетворення Фурє, нового варіанта граничних умов та функції стрибка; побудова алгоритму чисельного розвязування отриманих систем сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічною особливістю; постановка та розвязання на їх основі нових класів задач; дослідження впливу геометричних характеристик оболонок і параметрів ортотропії, взаємодії розрізів та отворів, їх конфігурації на концентрацію напружено-деформованого стану поблизу концентраторів напружень; оцінка похибки застосування теорії спеціальної ортотропії при розвязанні задач для ортотропних оболонок з розрізами та отворами. Запропоновано розвиток методу граничних інтегральних рівнянь для ортотропних оболонок з розрізами та отворами довільної конфігурації, що базується на використанні теорії узагальнених функцій та двовимірного інтегрального перетворення Фурє, за допомогою яких вихідна крайова задача зведена до системи граничних інтегральних рівнянь. 1 вв / 4 “Розробка методів дослідження напружено - деформованого стану і крихкого руйнування елементів конструкцій із тріщинами з композиційних матеріалів” (1991-1993 роки), “Розробка методів дослідження концентрації напружень і руйнування волокнистих композиційних тіл із тріщинами” (1994-1995 роки), “Розробка методів визначення напруженого стану і руйнування композиційних тіл з отворами і тріщинами” (1995-1997 роки), “Розробка методів дослідження пружно-деформованого стану композиційних тіл з отворами, включеннями й тріщинами” (1998 - 2000 роки), які розроблялися у науково-дослідній лабораторії "Міцність та руйнування елементів пружних конструкцій" при кафедрі теоретичної і прикладної механіки та кафедрі теорії пружності й обчислювальної математики Донецького національного університету. Наукова новизна роботи: Запропоновано нові підходи до побудови системи граничних інтегральних рівнянь задач про напружено-деформований стан ортотропних оболонок довільної кривини з розрізами та отворами довільної конфігурації (при цьому не накладаються додаткові обмеження ні на кривину, ні на матеріал оболонки): розглянуто різні варіанти вибору невідомих функцій. Особистий внесок дисертанта полягає в розробці нових підходів до побудови системи граничних інтегральних рівнянь задачі про напружено-деформований стан ортотропних оболонок довільної кривини з розрізами та отворами довільної конфігурації (комбінування невідомих функцій; перетворення граничних умов); застосуванні двовимірного перетворення Фурє при побудові інтегральних представлень компонент головного вектора і головного моменту зусиль, що діють на контурі розрізу чи отвору (які є функціями однієї змінної), отриманні ядер інтегральних рівнянь у вигляді, придатному для чисельної реалізації; розвязанні нових класів задач теорії ортотропних оболонок з отворами та розрізами; створенні пакетів прикладних програм для ЕОМ; проведенні чисельних розрахунків та аналізі отриманих результатів.