Розвиток методу добутку областей для розв’язування задач скруту призматичних стрижнів полігонального профілю - Автореферат

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук РОЗВИТОК МЕТОДУ ДОБУТКУ ОБЛАСТЕЙ ДЛЯ РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ СКРУТУ ПРИЗМАТИЧНИХ СТРИЖНІВ ПОЛІГОНАЛЬНОГО ПРОФІЛЮРобота виконана у Запорізькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Курпа Лідія Василівна, Національний технічний університет “ХПІ”, завідувач кафедри прикладної математики кандидат технічних наук, доцент Захист відбудеться “24” квітня 2007 р. о 13.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 17.052.01 у Запорізькому національному технічному університеті за адресою: 69063, м.Запоріжжя, вул. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Запорізького національного технічного університету за адресою: 69063, м.Запоріжжя, вул.При розвязуванні задач про скрут таких обєктів використовується значна кількість методів математичної теорії пружності. В даному класі задач, розвязки, зручні для практичних інженерних розрахунків, отримані для стрижнів, перерізи яких мають спеціальну форму: складені із прямокутників, є правильними многокутниками чи деякого виду трикутниками і трапеціями. Метою дисертації є розробка ефективного спеціалізованого математичного апарату для розрахунку характеристик скруту призматичного стрижня з поперечним перерізом, обмеженим одним чи кількома кусково-лінійними контурами, які мають в загальному випадку вироджені частини. Для досягнення зазначеної мети необхідно вирішити наступні задачі:-розвинути метод розвязування основних граничних задач для двовимірного рівняння Лапласа в області з довільно-многокутними межами, який базується на методі добутку областей; Предметом дослідження є характеристики стрижня при скруті: його жорсткість, компоненти тензора напружень, депланація, коефіцієнти інтенсивності напружень, які виникають в околах вершин кутів межового контуру, що входять в область поперечного перерізу.Перший розділ присвячено огляду наукової літератури та аналізу ідей та методів розвязування задач про скрут пружного призматичного стрижня. Задача про скрут призматичного стрижня може бути зведеною до двовимірної задачі Діріхле чи Неймана, чи змішаної (при наявності симетрії) граничних задач для рівняння Лапласа (Пуасона). Відносно рівняння Пуасона припускається, що воно має відомий частковий розвязок і задача може буде зведеною до рівняння Лапласа зі зміненими відповідним чином граничними умовами. В третьому розділі розвинутий підхід застосовується до задач про скрут стрижнів полігонального профілю, які формулюються в термінах спряженої функції скруту та функції переміщення і ведуть відповідно до відомих задач Діріхле та Неймана. Розглядаються: прямокутний стрижень з довільно-орієнтованою тріщиною, яка виходить на його поверхню (рис.2); правильний тригранний стрижень з тріщиною, яка виходить на поверхню перпендикулярно грані; такий же стрижень з тріщиною нахиленою під довільним кутом; квадратний стрижень з довільно-орієнтованою внутрішньою тріщиною; стрижень кутового профілю з тріщиною, яка закінчується в вершині а) кута, що входить, б) кута, що виступає.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ